Generalizzazione di N2

[dario2994]

Sia $S$ un insieme finito e $\pi,\tau: S\to S$ rispettivamente una permutazione e un'involuzione che tra loro commutano.
Sia $F=\{x\in S: \pi(x)=\tau(x)\not=x\}$.
Dimostrate che:
$ \displaystyle sgn(\pi)=(-1)^{\frac{|F|}2} $

p.s. forse mi sono perso qualche caso e il segno è quello moltiplicato per qualche altra cosa patologica...

[dario2994]

Fatto bene a postare questo... è sbagliato ma è bene lo stesso.
Mi ha fatto notare Carlein che un controesempio è:
$ \pi= (1,2,3,4) $
$ \tau= (1,3)(2,4) $