Indipendenza lineare dei radicali

[Ido Bovski]

Siano $n_1,\ldots, n_k$ interi positivi distinti e liberi da quadrati. Dimostrare che se $a_1,\ldots, a_k\in\mathbb{Q}$ e
$$a_1\sqrt{n_1}+\ldots+a_k\sqrt{n_k}=0$$
allora $a_1=\ldots=a_k=0$.