Polinomio a coefficienti interi

[mat94]

Sia P(x) un polinomio a coefficienti interi tale che $P(n^2)=0$ per qualche n intero non nullo. Dimostare che $P(a^2)\neq 1$ per tutti gli a razionali diversi da 0.

[Troleito br00tal]

Scusami, ma $p(x)=x$ ammette $p(0^2)=0$ e $p(1^2)=1$, no?

[mat94]

No perché n diverso da 0.

[Triarii]

Dunque per a intero mi riesce, ma per a razionale non ho idee Un hint ?

[mat94]

Sai che $n^2$ è una radice, poi puoi provare a mettere dentro un numero della forma p/q con p e q interi coprimi e vedere cosa succede.