Con talete è tutto più facile
Con talete è tutto più facile
Sia ABC un triangolo, P il piede dell'altezza da C, H l'ortocentro, O il circocentro, D l'intersezione tra OC e AB e E il punto medio di CD. Trovare il rapporto con cui viene diviso il segmento OH dal segmento EP.
Re: Con talete è tutto più facile
La mia prima dimostrazione da normalista..! 
Sia $H'$ il simmetrico di $H$ rispetto a $P$: abbiamo $OC=OH'$ (è noto che $H'$ giace sulla circonferenza circoscritta) e $EC=EP$ (perché $CPD$ è rettangolo), da cui segue $EP//OH' \Rightarrow CP:PH'=CE:EO$
Detta $M$ l'intersezione tra $EP$ e $OH$, si ha ovviamente che $E,M,P$ sono allineati, perciò, applicando Menelao su $COH$, deve risultare $\dfrac{CP}{PH} \cdot \dfrac{HM}{MO} \cdot \dfrac{OE}{EC}=-1$ (considerando i segmenti orientati) inoltre abbiamo $PH=-PH'$, per cui si ritrova la proporzione trovata in precedenza e rimane $\dfrac{HM}{MO}=1 \Rightarrow M$ è il punto medio di $OH$
Sia $H'$ il simmetrico di $H$ rispetto a $P$: abbiamo $OC=OH'$ (è noto che $H'$ giace sulla circonferenza circoscritta) e $EC=EP$ (perché $CPD$ è rettangolo), da cui segue $EP//OH' \Rightarrow CP:PH'=CE:EO$
Detta $M$ l'intersezione tra $EP$ e $OH$, si ha ovviamente che $E,M,P$ sono allineati, perciò, applicando Menelao su $COH$, deve risultare $\dfrac{CP}{PH} \cdot \dfrac{HM}{MO} \cdot \dfrac{OE}{EC}=-1$ (considerando i segmenti orientati) inoltre abbiamo $PH=-PH'$, per cui si ritrova la proporzione trovata in precedenza e rimane $\dfrac{HM}{MO}=1 \Rightarrow M$ è il punto medio di $OH$
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Re: Con talete è tutto più facile
Esatto xD e complimenti per la normale (a me fisica è stata un disastro completo)