funzionale ben br00dale

[Chuck Schuldiner]

Una funzione da R a R soddisfa:
1)è limitata superiormente (ovvero esiste M tale che f(x)<M per ogni x reale)
2)soddisfa f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
3)è continua.

Trovare tutte le f
a) con le ipotesi 1, 2, 3
b) con le ipotesi 1 e 2

[Tess]

Mi pareva che la condizione 3) non fosse necessaria, cioè che l'aggiunta di quella condizione non eliminava soluzioni...
Piuttosto, il problema diviene più facile se aggiungiamo la limitazione inferiore!

[Chuck Schuldiner]

Esatto, ce l'ho aggiunta io perchè si può concludere con qualche passaggio in meno. Invece con il limitata sotto diventa troppo più facile

Testo nascosto:

basta notare che y appartiene all'immagine => 2y vi appartiene, ma non mi sembra neanche un decimo di quello che bisogna fare per risolverla

[angelo3]

Ciao!
Io ho pensato che se abbiamo un $ y \ne 0 $ tale che $ f(y)=y $ allora $ f(x)=x \ \forall x \in \Re $ perché:
$ f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) $
Quindi:
$ f(xy)+yf(x)=xy+f(xy) $
Che si semplifica divenendo: $ f(x)=x $
Però la funzione non sarebbe più limitata superiormente; quindi solo per$ x=0 $ potrebbe essere $ f(x)=x $.
Poi mi sono fermato , mi dai un hint?