OliForum Matematico

Una funzione da R a R soddisfa:
1)è limitata superiormente (ovvero esiste M tale che f(x)<M per ogni x reale)
2)soddisfa f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
3)è continua.

Trovare tutte le f
a) con le ipotesi 1, 2, 3
b) con le ipotesi 1 e 2

Mi pareva che la condizione 3) non fosse necessaria, cioè che l'aggiunta di quella condizione non eliminava soluzioni...
Piuttosto, il problema diviene più facile se aggiungiamo la limitazione inferiore!

Esatto, ce l'ho aggiunta io perchè si può concludere con qualche passaggio in meno. Invece con il limitata sotto diventa troppo più facile

Ciao!
Io ho pensato che se abbiamo un $ y \ne 0 $ tale che $ f(y)=y $ allora $ f(x)=x \ \forall x \in \Re $ perché:
$ f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) $
Quindi:
$ f(xy)+yf(x)=xy+f(xy) $
Che si semplifica divenendo: $ f(x)=x $
Però la funzione non sarebbe più limitata superiormente; quindi solo per$ x=0 $ potrebbe essere $ f(x)=x $.
Poi mi sono fermato , mi dai un hint?