La retta di Eris

[Ido Bovski]

Siano dati nel piano $2m$ punti rossi e $2n$ punti blu. Tutti questi punti sono a tre a tre non allineati. E' sempre possibile trovare una retta che divida il piano in due regioni contenenti ciascuna $m$ punti rossi e $n$ punti blu?

[mat94]

Credo di si ma non saprei dimostrarlo. Non è che potresti mettere un hint?

[Ido Bovski]

Credo di si ma non saprei dimostrarlo. Non è che potresti mettere un hint?

E' difficile dare un hint che non implichi direttamente la soluzione, comunque...

Testo nascosto:

Prendi una retta orientata che ha lo stesso numero di punti rossi alla sua destra e alla sua sinistra. Dimostra che, con una serie di rotazioni e traslazioni, è possibile trasformare tale retta in se stessa ma con orientazione opposta, in modo che dopo ogni trasformazione la retta preservi la sua proprietà iniziale... (questa retta deve anche avere qualche altra proprietà affinché la cosa funzioni!)