Dimostrare che esistono infiniti interi $ n $ tali che
a)$ n^2+1 \mid n! $
b)$ n^2+1 \nmid n! $
Quadrati e fattoriali
Re: Quadrati e fattoriali
Si puo' fare di meglio:
Dato un intero positivo $n$, abbiamo che $n^2+1$ divide $n!$ se e solo se almeno uno tra le seguenti condizioni non è verificata:
i) $\text{gpf}(n^2+1)\ge n+1$,
ii) $\sqrt{(n^2+1)/2} \in \mathbb{P}$.
Dato un intero positivo $n$, abbiamo che $n^2+1$ divide $n!$ se e solo se almeno uno tra le seguenti condizioni non è verificata:
i) $\text{gpf}(n^2+1)\ge n+1$,
ii) $\sqrt{(n^2+1)/2} \in \mathbb{P}$.
The only goal of science is the honor of the human spirit.