Oh, how many primi in that successione
Inviato: 05 mag 2014, 23:48
Own.Sia \( a_n \in \mathbb{Z}\) una combinazione lineare di potenze ennesime, ossia
\[ a_n= \sum_{k=1}^m c_k \cdot s_k^n\]
di cui almeno un \(s_i\) con modulo maggiore di 1 (se no de che parlamo). Sia \(\mathcal{P} = \{p \ \ : \ \ p \mid a_n \mbox{ per qualche}\ n\}\).
Dimostrare che \(\mathcal{P}\) è infinito.
P.S. Figuriamoci, è una domanda inutile, ma sapete se è noto?
Tra l'altro, questo significa che se il polinomio caratteristico di una certa ricorrenza non ha radici "multiple", allora l'insieme dei primi che divide la successione è infinito.
\[ a_n= \sum_{k=1}^m c_k \cdot s_k^n\]
di cui almeno un \(s_i\) con modulo maggiore di 1 (se no de che parlamo). Sia \(\mathcal{P} = \{p \ \ : \ \ p \mid a_n \mbox{ per qualche}\ n\}\).
Dimostrare che \(\mathcal{P}\) è infinito.
P.S. Figuriamoci, è una domanda inutile, ma sapete se è noto?
Tra l'altro, questo significa che se il polinomio caratteristico di una certa ricorrenza non ha radici "multiple", allora l'insieme dei primi che divide la successione è infinito.
