Problema n.3 Cesenatico 2014
Inviato: 14 mag 2014, 19:28
Ciao a tutti,
sono ancora nuovo sul forum e vorrei postare il terzo problema di quest'anno di Cesenatico, al quale ho dato una soluzione che però non mi convince. Sono di seconda, probabilmente non capirò tutto quello che proporrete, ma ci proverò. Ecco il testo:
Per ogni intero positivo $ n $, sia $ D_n $ il massimo comune divisore di tutti i numeri della forma $ a^n+(a+1)^n+(a+2)^n $ al variare di $ a $ fra tutti gli interi positivi.
(a) Dimostrare che, per ogni $ n $, $ D_n $ è della forma $ 3^k $ per qualche intero $ k \ge 0 $.
(b) Dimostrare che, per ogni $ k \ge 0 $, esiste un intero $ n $ tale che $ D_n = 3^k $
Grazie in anticipo!
sono ancora nuovo sul forum e vorrei postare il terzo problema di quest'anno di Cesenatico, al quale ho dato una soluzione che però non mi convince. Sono di seconda, probabilmente non capirò tutto quello che proporrete, ma ci proverò. Ecco il testo:
Per ogni intero positivo $ n $, sia $ D_n $ il massimo comune divisore di tutti i numeri della forma $ a^n+(a+1)^n+(a+2)^n $ al variare di $ a $ fra tutti gli interi positivi.
(a) Dimostrare che, per ogni $ n $, $ D_n $ è della forma $ 3^k $ per qualche intero $ k \ge 0 $.
(b) Dimostrare che, per ogni $ k \ge 0 $, esiste un intero $ n $ tale che $ D_n = 3^k $
Grazie in anticipo!