siano x,y,z>0 tali che 1/x+1/y+1/z=1
<BR>
<BR>dimostrare che
<BR>
<BR>sqrt(x+yz)+sqrt(y+xz)+sqrt(z+xy)>=sqrt(xyz)+sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z)
inequality
Moderatore: tutor
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-19 11:29, Iulik wrote:
<BR>3-3-3 ... (sperando che non t\'incazzi)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>vale l\'uguaglianza, e allora?
<BR>On 2003-12-19 11:29, Iulik wrote:
<BR>3-3-3 ... (sperando che non t\'incazzi)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>vale l\'uguaglianza, e allora?
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-19 11:29, Iulik wrote:
<BR>3-3-3 ... (sperando che non t\'incazzi)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ehm...
<BR>pensavo fosse chiaro, l\'esercizio è dimostrare che la disuguaglianza è verificata per ogni x,y,z>0 tali che 1/x+1/y+1/z=1
<BR>
<BR>per quanto mi riguarda, ho finito le armi standard (disuguaglianza tra le medie, Cauchy-Schwarz, sostituzioni varie e affini)
<BR>
<BR>vedete voi...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 19-12-2003 21:30 ]
<BR>On 2003-12-19 11:29, Iulik wrote:
<BR>3-3-3 ... (sperando che non t\'incazzi)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ehm...
<BR>pensavo fosse chiaro, l\'esercizio è dimostrare che la disuguaglianza è verificata per ogni x,y,z>0 tali che 1/x+1/y+1/z=1
<BR>
<BR>per quanto mi riguarda, ho finito le armi standard (disuguaglianza tra le medie, Cauchy-Schwarz, sostituzioni varie e affini)
<BR>
<BR>vedete voi...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 19-12-2003 21:30 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
Ciao a tutti!
<BR>
<BR>allora partendo dall\'ipotesi, abbiamo che yz+xz+xy=xyz o anche (x+yz)+(y+xz)+(z+xy)=xyz+x+y+z
<BR>quindi abbiamo anche:
<BR>(sqrt(x+yz)+sqrt(y+xz)+sqrt(z+xy))^2 -2sqrt((x+yz)*(y+xz))-2sqrt((y+xz)*(z+xy))-2sqrt((x+yz)*(z+xy))= (sqrt(xyz)+sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2- 2sqrt(x^2yz-sqrt(xy^2z)-2sqrt(xyz^2)-2sqrt(xy)-2sqrt(xz)-2sqrt(yz)
<BR>
<BR>(scusate la notazione pesantissima, ma è il meglio che sono riuscito a fare)
<BR>
<BR>Ora.. dimostriamo che vale
<BR>sqrt(xy+x^2z+y^2z+xyz^2)>=sqrt(xyz^2)+sqrt(xy), eleviamo al quadrato e applichiamo la disuguaglianza fra M.A>=MG, il tutto torna , ripetiamo ora il ragionamento anche per sqrt((x+yz)(z+xy) e sqrt((y+xz)(z+xy)) e sommoando le disuguaglianza così ottenute otteniamo (ricordandoci l\'uguaglianza di partenza):
<BR>
<BR>(sqrt(x+yz)+sqrt(y+xz)+sqrt(z+xy))^2-(sqrt(xyz)+sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2>=0
<BR>scomponiamo la differenza di due quadrati e otteniamo la tesi
<BR>
<BR>Che ne pensate?
<BR>Scusate ancora la notazione e gli eventuali strafalcioni
<BR>Saluti
<BR>Andrea84(alias Brend)
<BR>
<BR>allora partendo dall\'ipotesi, abbiamo che yz+xz+xy=xyz o anche (x+yz)+(y+xz)+(z+xy)=xyz+x+y+z
<BR>quindi abbiamo anche:
<BR>(sqrt(x+yz)+sqrt(y+xz)+sqrt(z+xy))^2 -2sqrt((x+yz)*(y+xz))-2sqrt((y+xz)*(z+xy))-2sqrt((x+yz)*(z+xy))= (sqrt(xyz)+sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2- 2sqrt(x^2yz-sqrt(xy^2z)-2sqrt(xyz^2)-2sqrt(xy)-2sqrt(xz)-2sqrt(yz)
<BR>
<BR>(scusate la notazione pesantissima, ma è il meglio che sono riuscito a fare)
<BR>
<BR>Ora.. dimostriamo che vale
<BR>sqrt(xy+x^2z+y^2z+xyz^2)>=sqrt(xyz^2)+sqrt(xy), eleviamo al quadrato e applichiamo la disuguaglianza fra M.A>=MG, il tutto torna , ripetiamo ora il ragionamento anche per sqrt((x+yz)(z+xy) e sqrt((y+xz)(z+xy)) e sommoando le disuguaglianza così ottenute otteniamo (ricordandoci l\'uguaglianza di partenza):
<BR>
<BR>(sqrt(x+yz)+sqrt(y+xz)+sqrt(z+xy))^2-(sqrt(xyz)+sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2>=0
<BR>scomponiamo la differenza di due quadrati e otteniamo la tesi
<BR>
<BR>Che ne pensate?
<BR>Scusate ancora la notazione e gli eventuali strafalcioni
<BR>Saluti
<BR>Andrea84(alias Brend)
Andrea 84 alias Brend
Visto che non c\'è stata ancora una soluzione mi tappo il naso, chiudo gli occhi, faccio un respiro profondo e vi butto un\'idea davvero malsana:
<BR>vista la notevole simmetria del problema perchè non considerare sqrt(xyz) come una differenza equamente ripartita?
<BR>A questo punto resterebbe da lavorare solo su
<BR>sqrt(x + yz) - sqrt(x) >= (sqrt(xyz))/3.
<BR>
<BR>(Vi prego, non più di 5 post di insulti e infamie)
<BR>vista la notevole simmetria del problema perchè non considerare sqrt(xyz) come una differenza equamente ripartita?
<BR>A questo punto resterebbe da lavorare solo su
<BR>sqrt(x + yz) - sqrt(x) >= (sqrt(xyz))/3.
<BR>
<BR>(Vi prego, non più di 5 post di insulti e infamie)
"Non come il mondo sia, è ciò che è mistico, ma che esso sia" (Wittgenstein, TPL, 6.44)