A Natale...Fisica

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

Una candela si trova alla distanza d da uno schermo.Per aumentare l\'illuminazione di questo si pone dietro la candela uno specchio piano (perfettamente riflettente) che giace perpendicolrmante alla congiungente fiamma-schermo. Trovare la distanza x dello specchio dalla candela per la quale l\'illuminazione diviene (m/n) volte quella originale (cioè senza specchio). Porre limitazioni per m in funzione di n.
 
 Ora sapete cosa fare dopo il cenone della vigilia per digerire il tutto.....
 Buon divertimento e buon Natale.............

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

non capisco cosa c\'entri m/n... non bastava una sola variabile?
 
 in ogni caso... definito d=distanza schermo candela e I=potenza iraggiata per unità di superficie si ha
 
 I\'/I=m/n
 
 è intuitivo che I\'>I quindi m>n. Inoltre n!=0 (ovviamente). Dato che I non può essere negativo, m ed n son concordi. per comodità assumiamo m>n>0.
 
 Consideriamo ora il centro dello schermo. Ponendo che la candela NON ostacoli in alcun modo il ritorno della radiazione luminosa dallo specchio allo schermo si ottiene:
 
 I=P/(4pi*d2)
 
 I\'=I+P/(4pi*(2x+d)2) dato che sono solo i raggi esattamente ortogonali allo specchio a tornare indietro.
 
 (con P si indica la potenza della candela, quindi l\'energia irradiata x unità di tempo)
 
 Quindi otteniamo I\'/I=1+(d/(2x+d))2=m/n
 
 da cui si ricava facilmente x. (nn ho voglia di fare i calcoli).
 
 La questione per tutti gli altri punti (diversi dal centro) è la stessa: infatti il raggio riflesso è sempre unico, dato che il cammino ottico da A a B è unico). Ci sono dei fattori di correzione su x e d (dovuti alla presenza di angoli). Dovrebbero elidersi, ma nn ne sono sicuro. Dopo cena se ho tempo faccio i conti... intanto ditemi se è giusto^^ [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 24-12-2003 20:10 ]

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

Io ho semplificato considerando che la potenza irraggiata vari col quadrato
 
 della distanza: nella forma quindiI°= I/d^2. A questa ho aggiunto la potenza derivante dalla riflessione dello specchio che è I=I/(2x+d)^2, essendo
 
 (2x+d) il percorso totale della luce che parte dalla candela, va allo specchio e
 poi torna indietro. Poi ho fatto il rapporto: [I/d^2 + I/(2x+d)^2]/(I/d^2) e lo ho posto = a m/n. Dopo un pò di calcoli dai quali non sono ancora completamente uscito si dovrebbe ricavare x in funzione di d,m,n.
 
 Io ho posto anche che m<=2 in quanto al massimo lo specchio raddoppia la luce incidente sullo schermo immaginando lo specchio stesso nel punto in cui viè la candela.

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

si è vero... da me x deve diventare 2x+d (avevo considerato x come il cammino ottico totale delraggio riflesso)

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

comunque se non erro svolgendo i calcoli si ottiene:
 
 ............8d(1-m/n) +- sqrt(64d2(1-m/n)2-16(1-m/n)(2-m/n)d2)
 x=------ --------------- ------------- --------------- --------- ---------- ------------
 ................................8(1-m/n) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 24-12-2003 20:25 ]

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

e infatti se m/n=2 quell\'espressione si riduce a x=0 che è il caso limite cercato

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Alla luce delle informazioni di Alex. stavo rileggendo questo problema. Il ragionamento di Alex mi è chiaro, ma nn il tuo Tamaladissa (a proposito....sicuro di nn avere 2 nick in questo forum?). In virtù di che cosa e come \'semplifichi\'?......
 Di questi tempi nn capisco nulla.....scusate...anno nuovo vita nuova, no?

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Cioè...pongo meglio la mia domanda (per favorire una risposta!)....
 Tu calcoli la potenza a distanza x..Ma questa potenza è \'distribuita\' lungo una sfera (secondo quanto ho capito: è impossibile trovare su internet informazioni su questo argomento) e mi sembra che tu la diriga dove vuoi......

Tamaladissa · Messaggio da **Tamaladissa** » 01 gen 1970, 01:33

Semplicemente ho basato il mio ragionamento sul fatto che quando la luce si propaga incidento su una superficie piana la lumionosità incidente sarà iversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente.
 
 Se io ho una sorgente la cui luce incide su un piano con un\'intensità x a distanza d, e raddoppio la distanza, ora per ottener la stessa intensità x a distanza 2d al potenza della sorgente deve quadruplicarsi.
 
 Lo stesso ragionamento si può fare in questo problema.
 
 P.S: Perchè dovrei avere due nick nel sito? Questa tua ipotesi mi ha incuriosito, spiegati...
 
 NOTA BENE: questo metodo vale se la suiperficie sulla quale la luce incide è relativamente piccola da poter considerare tutti i suoi punti equidistanti dalla sorgente.
 
 In effetti nello scrivere il testo avrei dovuto dire ....distanza d da un piccolo schermo....
 
 Scusate la distrazione. Ogni critica è comunque ben accetta.
 
 Ciao