Mediane in un tetraedro

[FedeX333X]

In un tetraedro una mediana è definita come il segmento che congiunge un vertice con il baricentro della faccia opposta. Sia $T$ il tetraedro di volume massimo tale che la lunghezza di tre delle quattro mediane sia $24,26$ e $28$. Determinare la lunghezza della quarta mediana.

[FedeX333X]

Qualche idea?

[Sirio]

Così a naso direi baricentriche... Però non le so usare

EDIT: volevo dire a caso

[cip999]

In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...

[igoh]

Testo nascosto:

Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...

[FedeX333X]

Testo nascosto:

Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...

Ma anche sapendo questo, non vedo come risolverlo correttamente.

[igoh]

Fatto quello, come giustamente dice cip, puoi ricordare che nel piano

Testo nascosto:

il baricentro stacca triangoli di area uguale sui lati e provare l'analogo nello spazio

quindi non ti rimane che massimizzare il volume di un certo tetraedro diverso dal primo

Testo nascosto:

ma di cui, sempre per una proprietà del baricentro, conosci tre spigoli concorrenti

e infine ricavare la quarta mediana con qualche conto