Esercizio 1.35 allenamento EGMO combinatoria

[Nadal21]

In una tabella $ 5 $x$ 5 \ $c'è un $ -1 $ in una casella ed un $ +1 $ in tutte le altre.
Una mossa consiste nel cambiare il segno alle caselle di un sottoquadrato $ n $ x $ n \ $con $ n \geq 2 $.
Per quale posizione del $ -1 $ iniziale è possibile, tramite mosse legali, ottenere $ +1 $ in tutte le caselle?

Anche con l'hint non riesco a completare questo esercizio. .

Il problema è che non riesco a trovare una sequenza di mosse legali che dalla tabella con $-1$ nella casella centrale mi faccia ottenere una tabella con $+1$ in tutte le caselle.

Qualcuno può aiutarmi? Grazie.

[Nadal21]

Con qualche aiuto ho risolto.

Possiamo prima fare una mossa con la sottotabella $ 3 \times 3 $ nell'angolo in alto a sinistra, poi con la sottotabella $ 3 \times 3 $ nell'angolo in basso a destra. Rimarranno così due sottotabelle $ 2 \times 2 $ nell’angolo in alto a destra e nell’angolo in basso a sinistra. Facciamo una mossa con ciascuna di queste due sottotabelle e rimarremo con la tabella $ 5 \times 5 $ con tutte e caselle che contengno $ -1 $. A questo punto possiamo fare una mossa con la tabella $ 5 \times 5 $ ottenere tutti $ +1 $