Come ingannare il tempo durante una lezione noiosa

[FrancescoVeneziano]

Quante stelle diverse con n punte è possibile disegnare?
<BR>
<BR>Per stelle intendo quelle che si possono tracciare senza sollevare la penna dal foglio, come quella a 5 punte, ma non quelle, come la stella di Davide, che sono formate da più poligoni sovrapposti.
<BR>Es.: non esistono stelle con meno di 5 punte, una sola con 5, nessuna con 6, e 2 con 7
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>

[jack202]

Tante quanti sono i numeri compresi
<BR>tra 2 e (n/2) che sono primi con n.
<BR>
<BR>Se n è un numero primo nella forma
<BR>
<BR>2a+1
<BR>
<BR>sicuramente potrai tracciare
<BR>(a-1) stelle.
<BR>

[FrancescoVeneziano]

Ok, soluzione corretta.
<BR>Per facilitare il calcolo effettivo conviene scrivere
<BR>N=Phi(n)/2 + 1
<BR>con n=numero di punte
<BR>N=numero di stelle diverse (a meno di rotazioni)
<BR>Phi(n) funzione phi di Eulero, facilmente calcolabile senza mettersi a contare tutti i numeri primi con n
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)

[trinity5]

Potreste spiegarmi come ci si arriva?? Grazie anticipatamente.

[trinity5]

Per favore... mi rispondete???

[FrancescoVeneziano]

Immagina i punti disposti su una circonferenza.
<BR>Per disegnare la stella devi unire i punti ad intervalli regolari, ma la lunghezza di questi intervalli non può essere sottomultipla del numero di punti, altrimenti non otterrai una stella “regolare” ma formata da più “sottostelle” sovrapposte.
<BR>Es se i punti sono 6 e unisci ogni 3 punti, otterrai la stella di Davide.
<BR>
<BR>Per ogni numero primo con n, bisogna poi escluderne un altro, disposto simmetricamente rispetto al diametro passante per il primo punto.
<BR>Es nel disegnare la stella a 5 punte, sia 2 che 3 sono primi con 5, ma contano come una sola stella, perché 3 posti da sinistra equivalgono a due da destra, o viceversa.
<BR>Con questo siamo arrivati a Phi(n)/2, a questo risultato dobbiamo sottrarre 1 per la soluzione banale data dal poligono regolare di n lati.
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>