fisica

[andrea84]

allora ...
<BR>
<BR>Un blocco di 2Kg viene abbandonato dalla distanza di 4m da una molla di massa trascurabile e con costante elastica k=100N/m, la quale è fissata lungo un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo di 30° con l\'orizzontale si trovi il max accorciamento della molla.
<BR>
<BR>Io ho fatto così:
<BR>
<BR>supponendo di conoscere la lunghezza a riposo della molla(lo) e di porre lo zero dell\'energia potenziale alla base del piano, abbiamo che:
<BR>E(i)=mg(lo+d)sen(a) (d=4m)
<BR>E(f)=1/2k(lf-lo)^2+mglfsen(a) (lf=lunghezza della molla dopo l\'accorciamento)
<BR>Ora l\'unica forza a fare lavoro è la forza peso, forza costante dunque conservativa possiamo quindi uguagliare E(i)=E(f) e trovare lf-lo
<BR>ma il risultato che trovo è sbagliato. <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>Dunque mi chiedo dove ho cannato??
<BR>
<BR>Ciao a tutti

[AleX_ZeTa]

scusa ma nn ho del tutto compreso il testo... provo a dirti cosa ho capito, dimmi se è giusto.
<BR>
<BR>c\'è un piano inclinato di 30° rispetto all\'orizzontale. Su questo giace, inizialmente fermo, il corpo di 2kg. A 4m dal corpo (verso il basso) c\'è la \"fine\" di una molla di costante k.
<BR>
<BR>Giusto?

[andrea84]

ciao alex!
<BR>
<BR>no la distanza di 4 m è dal corpo alla molla lungo il piano!
<BR>
<BR>Cioè hai il tuo piano inclinato in fondo al quale hai la molla, sul piano è posto il corpo a una distanza di 4m
<BR>
<BR>Spero si capisca meglio ora
<BR>
<BR>Ciao

[andrea84]

Alex ci sei?

[AleX_ZeTa]

si ora ci sono... boh continuo a non capire^^ mi ci vorrebbe un disegno.
<BR>o al max dammi le equazioni cartesiane dei 3 cosi^^
<BR>
<BR>cmq il corpo è appoggiato al piano?

[andrea84]

sì sì, il corpo è sul piano, scivola e dopo 4 metri incontra la molla(appoggiata sul piano)

[Mathomico]

fammi capire.
<BR>
<BR>disegnamo un triangolo rettangolo, con un angolo di 30°.
<BR>
<BR>Sull\'ipotenusa (in alto) disegnamo una sferetta (che rappresenta il nostro corpo) e in basso, sempre sull\'ipotenusa, disegnamo una molla il cui asse è parallelo all\'ipotenusa. chiamiamo d la distanza tra il corpo e il punto più alto della molla.
<BR>
<BR>E\' così la configurazione dell\'esercizio????

[andrea84]

perfetto!!!!!!!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[MaMo]

Per semplicità poniamo l\'energia potenziale uguale a zero nel punto di massimo accorciamento della molla, cioè quando il blocco si ferma.
<BR>Indicando con x l\'accorciamento massimo della molla, si ha:
<BR>E(i) = mg(d + x)sen30°
<BR>E(f) = kx^2/2
<BR>Uguagliando le due espressioni dell\'energia potenziale otteniamo l\'equazione:
<BR>50x^2 - 9,8x - 39,2 = 0
<BR>Il massimo accorciameto della molla è perciò x = 98,8 cm.

[Tamaladissa]

Io farei così: L\'accelerazione è gsin30°=1/2g. Il temp imiegato dalla massa per percorrere i 4m è s=1/2at^2, sostituendo:
<BR>
<BR>4=1/4gt^2 dalla quale calcoliamo t=sqrt(16/g)
<BR>
<BR>La velocità acquisita è v=at quindi v=sqrt(16/g)*1/2g
<BR>
<BR>L\'energia cinetica è Ec=1/2mv^2 quindi Ec=1/2*2*4g=4g
<BR>
<BR>Questa energia va eguagliata all\'energia portenziale della molla: Ep=1/2kx^2
<BR>
<BR>dove x è l\'accorciamento quindi x=sqrt(8g/k)=0.89m
<BR>
<BR>Il problema sta nel fatto che questo risultato è impreciso in quanto si è supposto che l\'Energia cinetica acquisita sia solo quella relativa al percorso di 4m mentre in relatà ne acquista anche durante il tratto lungo il quale il corpo preme la molla. Quindi l\'accorciamento (o allungamento) dovrebbe essere leggermente maggiore. Adesso magari provo a calcolarlo.....

[AleX_ZeTa]

ah ok... allora è quello che ti ho detto io^^
<BR>
<BR>poniamo lo 0 dell\'energia potenziale nel punto in cui piano e molla si incontrano. Chiamiamo L l\'accorciamento della molla.
<BR>
<BR>spostamento iniziale: s=4m, s(s*cos30,s*sen30)
<BR>
<BR>E_i=mgh=mgs*sen30
<BR>
<BR>spostamento dovuto all\'allungamento: L>0, L(-L*cos30,-L*sen30)
<BR>
<BR>E_f=mgh+E_pe=-mgL*sen30+1/2kL²
<BR>
<BR>E_f=E</sub>i</sub>
<BR>k*L²-(2mg*sen30)*L-2mgs*sen30=0
<BR>
<BR>ora metto per comodità i numeri
<BR>
<BR>100L²-20*L-80=0
<BR>
<BR>Delta/4=400+800=8400
<BR>
<BR>L_1,2=[10 +- sqrt(8400)]/100
<BR>
<BR>tengo solo il + visto che ho posto L>0
<BR>
<BR>L=1,01m
<BR>
<BR>
<BR>spero sia giusta^^ ho controllato le energie e i conti tornano, xò boh^^ anke xkè nn so quanto ho compreso il testo

[Mathomico]

Qual è la soluzione esatta, fornita dal tuo libro?

[Tamaladissa]

Ecco, concordo con MaMo..........

[andrea84]

ok MaMo!
<BR>Ora però ditemi dove ho sbagliato io!!
<BR>
<BR>Ciao

[AleX_ZeTa]

credo che l\'errore risieda qui:
<BR>
<BR>E(i)=mg(lo+d)sen(a)
<BR>E(f)=1/2k(lf-lo)^2<b><font color=red>+</font></b>mglfsen(a)
<BR>
<BR>dovrebbe essere:
<BR>
<BR>E(i)=mg(lo+d)sen(a)
<BR>E(f)=1/2k(lf-lo)^2<b><font color=red>-</font></b>mglfsen(a)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 03-03-2004 20:53 ]