Ancora Fisica

[Shoma85]

Abbiamo un forno alla temperatura T, che contiene degli atomi di massa M.
<BR>Degli atomi vengono fatti uscire da un foro laterale (di dimensioni atomiche) di diametro D.
<BR>Stimare il diametro del fascio di atomi dopo che ha percorso una distanza L.

[euler_25]

E beh... adesso chi lo sente Antimateria... cazzi vostri, va! Demonietto di uno Shoma... ghghgh!!! Madeeeeeeena... è il caos più assoluto!!! ihihih... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[AleX_ZeTa]

m... forse sto dicendo una grandissima cazzata, ma se i vari atomi hanno velocità assolutamente casuale, almeno x quanto riguarda le direzioni, più che un cono vanno a formare una semisfera.
<BR>
<BR>(spero non si faccia riferimento alla diffrazione...)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 04-03-2004 16:56 ]

[Tamaladissa]

Non avendo informazioni sulla quantità di atomi presenti nel forno e sapendo che la massa di ciascun atomo è uguale a M:
<BR>
<BR>Esisterà un angolo limite con il quale una particella può uscire dal foro che chiamiamo (a) [Consideriamo a in modo che valga 90° quando la particella raggiunga il foro in modo perpendicolare al diametro]. Essendo anche il foro di dimensioni atomiche possiamo supporre che a non possa essere troppo piccolo.
<BR>
<BR>Comunque una volta usciti dal foro, gli atomi (spinti dalla pressione interna che è proporzionale a T) supponiamo che proseguano in linea retta. I più esterni usciranno con una inclinazione pari ad a. Naturalmente gli atomi che usciranno perpendicolarmente al diametro arriveranno più avanti rispetto a quelli che escono inclinati: cioè tutti coprono la distanza data L, ma rispetto al foro gli atomi uscenti perpendicolarmente saranno più avanzati (questo comunque non cambia nulla)
<BR>
<BR>Ora bisogna calcolare il diametro del cono formatosi dopo una distanza D, che chiameremo 2x. Ci vorrebbe un disego comunque cercherò di spiegare il meglio possibile. Immaginiamo il diametro del foro, dai quali estremi del diametrosi facciano partire due segmenti di lunghezza L e di inclinazione (90°-a) [ricordiamo come è stato definito a]. Congiungiamo la fine dei segmenti che rappresentano il diametro 2x. Abbiamo ora un trapezio che ha come base minore il formo e come base maggiore il diametro del cono.
<BR>
<BR>Ora prolunghiamo i segmenti di Lunghezza L dalla parte del foo in modo da farli incontrare ad una distanza N dietro al foro. N vale dunque
<BR>N= [D/tg(90°-a)]. Abbiamo poi che x/(L+N)=tg(90°-a). Quindi x=[tg(90°-a)]*(L+N). Moltiplicando per 2 si ottiene il diametro.
<BR>

[Shoma85]

Non va bene... sono stato poco chiaro io: gli atomi escono tutti orizzontalmente.
<BR>Il foro è di <B> dimensioni atomiche... <B/>

[Tamaladissa]

Ah ho capito. Ma allora su cosa si deve basare l\'ingrandimento del diametro del fascio di atomi? Sulla interazione degli atomi durante il tragitto al di fuori del forno?

[Shoma85]

No! Essendo il foro parecchio piccolo non possiamo più usare la fisica classica... (per lei il fascio manterrebbe sempre lo stesso diametro, più o meno). Mai sentito parlare del principio di indeterminazione di Heisenberg?

[Tamaladissa]

Si vabbè................pensavo si trattasse di un problema \"classico\". Allora bisogna considerare il fascio come onda di probabilità. Sinceramente però non so ancora trattare con problemi del genere.
<BR>
<BR>Se invece è più semplice prova a dare un indizio..........

[Shoma85]

Non è difficilissimo...
<BR>delta(P) * delta(x) circa= h/2pi
<BR>delta(P) = incertezza sulla quantita di moto
<BR>delta(x) sulla posizione. Vale per tutte e tre le componenti (x,y,z).
<BR>A noi \"interessa\" solo una componente...
<BR>h è la costante di Planck.
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

[Tamaladissa]

Ok però dovrei applicare la formula in modo da ottenre l\'indice di incertezza su y, cioè il famoso diametro, devo sapere con che precisione riesco a misurare la velocità degli atomi: cioè
<BR>
<BR>delta(y)=h/(2pi*delta(p))
<BR>
<BR>Io posso calcolare la vel degli atomi lungo un asse v=sqrt(3kt/M), ma ome faccio a sapere la sua imprecisione?

[Shoma85]

Eh no... L\'incertezza su Y ce l\'hai già (gli atomi passano in un foro di diametro D), trovi l\'incertezza su Vy (Py/M).
<BR>La velocità v=sqrt(3kt/M) non ha incertezza, (almeno credo...) è una velocità media (quadratica media).

[Tamaladissa]

Uhm...Ok ma se l\'incertezza su y ce l\'ho già, delta(p)y=h/2piD
<BR>
<BR>Quindi l\'incertezza su v=h/2piDm.
<BR>
<BR>Ma il tratto L che percorre è a velocità costante?

[Shoma85]

Approssimativamente si.

[Tamaladissa]

Beh allora l\'incertezza sulla quantità di moto è sempre quella trovata prima. Quindi anche l\'incertezza su y è sempre D. Forse non ho compreso bene il problema...

[Shoma85]

Allora... La Vy di un qualsiasi atomo è compresa fra +delta(vy) e -delta(vy).
<BR>Dunque Vymax=h/2piDm.
<BR>Il diametro aumenta di una quantità x=Vymax *t
<BR>dove t=L/vx
<BR>Vx=sqrt(3kt/M)
<BR>Dnuovo=Dvecchio + x
<BR>Penso vada bene...