OliForum Matematico

life ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:41 Quale provincia?

Perugia

Avete voglia di condividere come avete risolto i vari problemi? Non sono molto pratico di olimpiadi ma guardando i vostri risultati dovrei aver fatto sui 25/30 punti.. vorrei capire il vostro ragionamento.

uno dei più immediati era il n. 5: bastava mettere a sistema x^2+2x-6=y e y^2+2y-6=x. ti uscivano quattro coppie ordinate di soluzioni. due sono da scartare in quanto x era uguale a y, le altre due erano la medesima invertita. sommavi le soluzioni e ti usciva -3

Griglia ufficiosa presa dal forum Olimato:
CBDA ABBC EEAC

Se volete, scrivete il vostro punteggio confrontandovi con questa griglia. Io ho fatto 35

ludovicoariosto ha scritto: ↑30 mar 2021, 22:53 uno dei più immediati era il n. 5: bastava mettere a sistema x^2+2x-6=y e y^2+2y-6=x. ti uscivano quattro coppie ordinate di soluzioni. due sono da scartare in quanto x era uguale a y, le altre due erano la medesima invertita. sommavi le soluzioni e ti usciva -3

Grazie, quelli di algebra non mi hanno dato particolari problemi, ho avuto difficoltà in quelli di geometria e teoria dei numeri se devo essere sincero.

AleL05 ha scritto: ↑30 mar 2021, 17:50 (se ne può già parlare in modo generale, vero?)
Pareri?

La prova era, secondo me, abbastanza più facile rispetto agli anni passati. Non dico facilissima ma di sicuro più facile.
Problemi molto carini, mi sono piaciuti tutti, ma in particolare l’11.

AleL05 ha scritto: ↑30 mar 2021, 19:52 [math]\frac{\sqrt{5}-1}{2}

Piccola sfida: di quale problema vi ricorda il 7 di ieri?

Wlad ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:44

life ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:41 Quale provincia?

Perugia

Anch'io sono di Perugia, cosa intendi per passare? C'è un punteggio minimo da fare per essere ammessi alla fase dimostrativa?

fbanelli ha scritto: ↑31 mar 2021, 09:10

Wlad ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:44

life ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:41 Quale provincia?

Perugia

Anch'io sono di Perugia, cosa intendi per passare? C'è un punteggio minimo da fare per essere ammessi alla fase dimostrativa?

Passano alla fase dimostrativa solo i primi tot del triennio e i primi tot del biennio

pinotulino ha scritto: ↑30 mar 2021, 19:19 GRIGLIA: CBD BAB DEA XXA

Questa dovrebbe essere la griglia corretta (non ufficiale però)
Problema 1: C
Problema 2: B
Problema 3: D
Problema 4: A
Problema 5: A
Problema 6: B
Problema 7: B
Problema 8: C
Problema 9: E
Problema 10: E
Problema 11: A
Problema 12: C

Wlad ha scritto: ↑31 mar 2021, 09:41

fbanelli ha scritto: ↑31 mar 2021, 09:10

Wlad ha scritto: ↑30 mar 2021, 20:44

Perugia

Anch'io sono di Perugia, cosa intendi per passare? C'è un punteggio minimo da fare per essere ammessi alla fase dimostrativa?

Passano alla fase dimostrativa solo i primi tot del triennio e i primi tot del biennio

ah ok, non lo sapevo, io comunque se la griglia ufficiosa è giusta dovrei aver fatto 35 punti

Se vi interessa ho pubblicato una bozza non ufficiale di soluzioni: http://mathb.in/51506
Concorda con la griglia ufficiosa da poco pubblicata.

Come avete trovato la gara in generale? Quali problemi avete più/meno gradito?

Per quanto riguarda il problema 8 ho anche una soluzione diversa da quella che ho riportato nel link: possiamo immaginare di pigiare sui tasti in posizioni 2,3,4,5,6,7 (con l'effetto di cambiare di status la casella selezionata e le due adiacenti) o sul pedale (cambiando di status tutte le caselle). Pigiare per due volte un tasto o il pedale ne annulla l'effetto, e l'ordine di cosa pigiamo non conta. Dato che abbiamo 7 tasti pigiabili, abbiamo un massimo di $2^7$ configurazioni raggiungibili. Possiamo poi provare che sottoinsiemi distinti di tasti pigiati conducono a configurazioni distinte, provando che le configurazioni raggiungibili sono proprio $2^7$, cioè metà del totale.

Smontando la soluzione nel link possiamo anche descrivere quali configurazioni sono effettivamente raggiungibili: quelle per cui i blocchi costituiti da bit distinti, tra i blocchi $\{1,2\},\{4,5\},\{7,8\}$, sono in numero pari. È ad esempio possibile raggiungere $11011011$ ma non $10101010$.

Ho trovato la gara un po' più difficile del solito.

Idee sul cutoff nelle varie province?

Purtroppo la gara mi è andata molto male...ho fatto 25. Secondo voi c'è qualche possibilità di passare a Milano? Se dovessi passare il punteggio per i dimostrativi verrebbe azzerato o si terrebbe ancora conto della prima fase? Grazie in anticipo per eventuali risposte