Quadrilatero ciclico - 2

[jack202]

Sia c una circonferenza di centro O e
<BR>ABCD un quadrilatero inscritto in essa.
<BR>Sia E è l\'intersezione delle diagonali del
<BR>quadrilatero. Dimostrare che la perpendicolare
<BR>ad OE per E taglia i lati di ABCD
<BR>in due punti F,G e taglia c in due
<BR>punti H,J tali che
<BR>
<BR>EF = EG
<BR>EH = EJ
<BR>
<BR>

[sprmnt21]

anche per provare che il mio account funziona nuovamente, riprendo questo \"vecchio\" problema
<BR>
<BR>
<BR>Volevo sapere da jack l\'origine del problema. E\' (come credo) tuo?
<BR>Ho trovato una via proiettiva per la soluzione. E\' questa anche il tuo modo?
<BR>
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<BR>Sia I l\'intersezione di CB e DA, sia K l\'intersezione di AB e DC. Per la costruzione del quadrilatero completo I{A,B,E,K} e\' un fascio armonico.
<BR>Per le proprieta\' del quadrilatero inscritto, IK e\' la polare di E. Ma la polare di E e\' ortogonale ad OE, quindi OE//IK. Percio\' EG=EF.
<BR>
<BR>

[jack202]

No, il problema non è una mia creazione : è
<BR>il cosiddetto \"teorema della farfalla\", e la
<BR>mia dimostrazione faceva uso di un po\'
<BR>di simmetrie... peccato fosse sbagliata !
<BR>

[sprmnt21]

Pure nella mia soluzione c\'e\' un errore! In effetti e\' piu\' una svista che altro.
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<BR>La frase
<BR>\"Ma la polare di E e\' ortogonale ad OE, quindi OE//IK. Percio\' EG=EF. \"
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<BR>dovrebbe essere
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<BR>\"Ma la polare di E e\' ortogonale ad OE, quindi FG//IK. Percio\' EG=EF. \"
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<BR>Ciao
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<BR>Sprmnt21
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