numeriprimi 1

[simonmasini1979]

Buongiorno a tutti,

Il seguente sistema di MCD nell'incognita n da dare al variare di n, una volta risolto, tutti i numeri primi:

(2n+1,1)=1 , (2n+1,3)=3 , ........ , (2n+1,2n-1)=1 (1)

Come posso fare a risolverlo?

Adesso spiego anche come ci sono arrivato:

L'indice del generico polinomio ciclotomico di ordine m può assumere qualsiasi valore intero e dunque anche primo pari a 2n+1

Dopo aver fatto numerosi esempi (anche se non sono una dimostrazione generale!) si vede che per l'esistenza del polinomio ciclotomico di ordine m=2n+1 primo devono valere le (1) (le condizioni (2n+1,2)=1,(2n+1,4)=1,.....,(2n+1,2n)=1 sono automaticamente soddisfatte per ogni n!!)