Ottimizzazione vincolata

[samuele.giannetti]

Ciao a tutti,
qualcuno sa risolvere la seconda parte dell'esercizio in allegato? I primi 5 sono riuscito a farli, ma dal sesto al decimo non capisco come minimizzare le funzioni. Sono esercizi legati alle disuguaglianze. I primi 5 li ho fatti tutti utilizzando la disuguaglianza tra medie.

Es89.JPG (53.63 KiB) Visto 242 volte

[emmeci]

Tti consiglio di guardare nella parte di teoria del libro, a quel punto di svolgimento del programma; probabilmente vi troverai un paragrafo intitolato "Massimi e minimi con metodi elementari", ma il titolo potrebbe anche essere "Ottimizzazione con vincoli" (o cose simili). In quel paragrafo sono di solito raccolti numerosi piccoli teoremi e mi sembra che il tuo esercizio sia una loro applicazione; le prime due righe si fanno facilmente col teorema "Se due numeri hanno prodotto costante, la loro somma è minima quando sono uguali".

[fph]

Ehm, non so se quel libro contiene teoria, se è quello che ho in mente io...

Partiamo dalla sesta, comunque. Provo a darti un hint. Stiamo cercando una disuguaglianza del tipo $x^2+y^2+z^2 \geq C(x+y+z)$. Purtroppo questa non è omogenea, quindi è necessario omogeneizzarla usando il vincolo; come facciamo?

Secondo mild hint:

Testo nascosto:

non aver paura di usare le radici; sono esponenti come tutti gli altri.

Terzo hint: una volta omogeneizzato,

Testo nascosto:

se non vuoi usare bunching puoi anche stimare un termine del RHS per volta, lavorando come hai fatto per risolvere l'esercizio della riga 3.