Atroci dilemmi numerici

jack202 · Messaggio da **jack202** » 01 gen 1970, 01:33

Come si costruisce la funzione inversa
 
 1) della funzione phi (totient) di Eulero ?
 2) della funzione fattoriale (n!) ?
 
 In più
 
 3) quanto vale il fattoriale di un numero
 non-intero ? (1/3)! = ???

Gauss · Messaggio da **Gauss** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao, per la due e la tre si può gestire la cosa in termini della funzione Gamma di Eulero che per chi conosce un po\' di integrali vale:
 Gamma(a)=int[0,+infinito](t^(a-1)*e^(-t))
 
 Ora si può dimostrare per induzione che se a è un numero naturale >0 allora Gamma(a)=(a-1)!.
 [ In pratica si può integrare per parti la funzione sopra, prendendo a=k+1 e ponendo come ipotesi induttiva che gamma(k) sia (k-1)!, ottenendo [-e^(-t)*t^k](da 0 a infinito) + k*Gamma(k)=facendo le sostituzioni nel primo addendo si ottiene zero ed il secondvale k*(k-1)! cioè k!]
 
 Questa funzione è quindi una generalizzazione analitica del fattoriale aritmetico e visto ciò si può utilizzare per determinare fattoriali di numeri razionali vari. Hmmmm il fattoriale di 1/2 mi pare abbastanza famoso, anche se non me lo ricordo.....
 
 [addsig] [ This message was edited by: Gauss on 2002-01-30 22:32 ]

jack202 · Messaggio da **jack202** » 01 gen 1970, 01:33

Mi pare sia
 
 (1/2)! = sqrt(pigreco)
 
 mi pare, almeno...

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

(1/2)!=sqrt(Pi)/2
 CaO (ossido di calcio)