Radicali sommati

[bh3u4m]

Dimostrare che non esistono coppie di numeri naturali a, b tali che a³+b³=c³ con c naturale.
<BR>

[ReKaio]

a³+b³=c³
<BR>
<BR>supponi che MCD(a,b,c)=1
<BR>
<BR>a,b non possono avere stessa parità, se fossero entrambi pari anche c lo sarebbe, se fossero entrambi dispari c³==2 (mod <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>quindi a=2x b=2y+1 k=2z+1
<BR>
<BR>4x³+4y³+2y²+y=4z³+2z²+z
<BR>
<BR>ora da qualche parte, in qualche modo, si applica la discesa infinita, Eulero saprebbe, ora non mi ricordo più come si faceva.
<BR>
<BR>i cubi in modulo 7 sono congrui a ±1 o 0, quindi c=7k, credo sia grandemente inutile, ma l\'ho scoperto da poco
<BR>
<BR><font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 01-04-2004 23:34 ]

[AleX_ZeTa]

ehm, scusa... ma quello non è già dimostrato dall\'UTF?

[bobby_fischer]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-04-02 15:54, AleX_ZeTa wrote:
<BR>ehm, scusa... ma quello non è già dimostrato dall\'UTF?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>E\' un dubbio venuto anche a me... l\'ultimo teorema di Fermat non dice che a^n+b^n=c^n non ammette soluzioni banali per n>2??
<BR>Ciao
<BR>Nick

[bh3u4m]

Sì, in effetti è simile al teorema di Fermat. Ma non ho mica messo l\'ultimo Teorema di Fermat! E\' solo un caso speciale che è stato facilmente dimostrato già 400 anni or sono.
<BR>Perciò è una cosa fattibile, n\'è?

[talpuz]

a quanto mi ricordo la dimostrazione di Eulero utilizza il dominio di integrità Z(sqrt(-3)) (cioè i numeri della forma a+b(sqrt(-3))) + discesa infinita..
<BR>se la ritrovo scriverò qualcosa di +