Problema 17 giornalino 3

[Vins]

Dopo tutto la dimostrazione che non si hanno soluzioni intere quando |n| < |m| è alquanto più semplice della vostra. Basta raccogliere 3 e 4 da entrambe le parti:<BR><BR>
<BR>3n(n+1/3)=4m(m+1/4)<BR><BR>
<BR>ora se riscrivo<BR><BR>
<BR>3/4 * n/m = (m + 1/4) / (n + 1/3)<BR><BR>
<BR>è evidente che a sinistra ho un numero di modulo < 1, mentre a destra che il modulo può essere < 1 solo se:<BR><BR>
<BR>|m| +- 1/4 < |n| +- 1/3<BR>
<BR>|m| < |n| +- 1/4 +- 1/3<BR><BR>
<BR>quindi |m| < |n| + 5/12 (scegliendo il valore massimo) ma dato che |m| > |n| e essendo essi interi, la disequazione non può essere soddisfatta.