due problemi facili facili

[Azarus]

(a^2)+(b^2)+(c^2)+(d^2)=2abcd
<BR>
<BR>non ha soluzioni in N
<BR>
<BR>
<BR>(8X^4)+(4Y^4)+(2W^4) = Z^4
<BR>
<BR>non ha soluzioni in N
<BR>
<BR>
<BR>il primo è leggermente più difficile del secondo,che è banale banale <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">

[Gauss]

1- Si hanno due possibilità
<BR>Se i 4 quadrati sono dispari la loro somma è un multiplo di 4, ma il loro prodotto è dispari, quindi niente da fare. Se due di loro sono pari si può scrivere 4k^2+4i^2+a^2+b^2=8abki.
<BR>a^2+b^2 è pari, ma non multiplo di 4, poniamo che (a^2+b^2)/2 valga v si ottiene
<BR>2k^2+2i^2+v=4abki il che è chiaramente assurdo.
<BR>
<BR>2-Si vede subito che si cade in un processo di discesa infinita. infatti z deve essere pari, cioè z^4=16k^2, semplificando ancke w^4 deve essere 16j^4, continuando si ottiene che anche y^4=16i^4 e pure x^4=16l^4. Dopo aver fatto tutto questo giro (i conti non li faccio perchè sto per perdere un tram) si riottiene 8l^4+bi^4+2j^4=k^4.
<BR>
<BR>
<BR>Scappoooooo.... (immagino con quale chiarezza abbia scritto...)

[Azarus]

mmmmm..... credo ti sia scordato nel primo il caso in cui tutti sono pari ma cmq e banale vedre la discesa infinita

[Gauss]

ops, è vero, ma facevo veramente di corsa, avevo un autobus che mi partiva a minuti <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">