1° Diofantea

[Azarus]

trovare tutte le soluzioni:
<BR>
<BR> 1/x + 1/y = 1/p
<BR>
<BR>con p primo

[jack202]

Sistema simmetrico
<BR>
<BR> xy = p(x+y)
<BR> p dovrà dividere x : x = px[1]
<BR>
<BR> x[1]y = px[1] + y
<BR>
<BR>y dovrà dividere px[1].
<BR>Se y divide p y=1 o y=p
<BR>
<BR>x[1] = px[1] ---> p=1 y=1 x=oo
<BR>x[1]p = x[1]p+y ---> y=0 IMP
<BR>
<BR>y dovrà dunque dividere x[1].
<BR>x[1] = ky
<BR>
<BR> ky = pk + 1
<BR>
<BR>k dovrà dividere 1 : k=1 y=(p+1) x=p(p+1)
<BR>
<BR>
<BR>Includendo i casi banali le
<BR>soluzioni sono dunque :
<BR>
<BR>(2p ; 2p)
<BR>((p+1) ; p(p+1))
<BR>(p(p+1) ; (p+1))
<BR>