Problema difficile che si risolve in una riga

[lordgauss]

Bel titolo eh...
<BR>Ovviamente gli abitanti della Lettonia sono favoriti.
<BR>Dimostrare che nessun numero della forma (2^(4n+2)+1)/5, n naturale maggiore di 1 è primo.[addsig]

[ReKaio]

(2^(4n+2)+1)/5
<BR>(4^(2n+1)+1)/5
<BR>
<BR>
<BR>Per essere primo deve essere intero, ma ogni potenza (2n+1) di 4, mod 5 sarà uguale a 4, quindi (2^(4n+2)+1)/5 è sempre intero... ora ci penso...
<BR>
<BR>ps. 49229197=5737 x 8581

[jack202]

se
<BR>
<BR>f(n) = (4^(2n+1)+1)/5
<BR>
<BR>f(n) = sum[j=0..2n] (-1)^j * 4^j
<BR>
<BR>in particolare
<BR>
<BR>f(n+1) = 16 f(n) - 3
<BR>
<BR>...
<BR>
<BR>ci devo pensare...