M... l'ho preparato per un ragazzo che chiedeva qualche es. su Boyle/Gay Lussac... già che ci sono lo posto anche qui:
Abbiamo 20g di O2 in un recipiente con pistone mobile. La temperatura iniziale è di 273K e il volume è 10l. Voglio portare il gas ad una temperatura di 300K con due trasformazioni: un'isocora e un'isobara. Calcolare la trasformazione totale (isocora + isobara) di minor "distanza".
E definiamo "distanza" la normale distanza geometrica (euclidea) nel piano ($ $\sqrt{x^2 + y^2}$ $) assumendo come ascissa il volume (x = V) e come ordinata la pressione (y = P).
Termodinamica... le prime cose
$
\Delta P V = n R \Delta T_1 \newline
(P + \Delta P) \Delta V = n R \Delta T_2 \newline \newline
\Delta P V + (P + \Delta P) \Delta V = n R (\Delta T_1 + \Delta T_2) \newline
$
Da quì ci si ricava $ \Delta P $ in funzione di $ \Delta V $ e lo si sostituisce in $ \Delta V^2 + \Delta P^2. \newline $
Ponendo la prima derivata dell'esperessione uguale a zero si trova il valora minimo che assume.
A questo punto è possibile sapere la variazione di pressione e volume nelle due trasformazioni.
Da quì ci si ricava $ \Delta P $ in funzione di $ \Delta V $ e lo si sostituisce in $ \Delta V^2 + \Delta P^2. \newline $
Ponendo la prima derivata dell'esperessione uguale a zero si trova il valora minimo che assume.
A questo punto è possibile sapere la variazione di pressione e volume nelle due trasformazioni.
uhm, si dovrebbe funzionare... a meno di conti troppo complessi ovviamente.
Cmq si noti che il fatto che si richieda isocora+isobara è assolutamente trascurabile, è sufficiente considerare un "segmento" che unisca i due stati.
La presenza nel testo delle due trasformazioni è... diciamo... un refuso di un'altra versione del problema (che credevo più difficile in un primo momento, mentre - almeno per i conti che vengono fuori - è più facile)
Ora voglio i risultati numerici
[considerate sia volume che massa con 2 cifre significative]
Cmq si noti che il fatto che si richieda isocora+isobara è assolutamente trascurabile, è sufficiente considerare un "segmento" che unisca i due stati.
La presenza nel testo delle due trasformazioni è... diciamo... un refuso di un'altra versione del problema (che credevo più difficile in un primo momento, mentre - almeno per i conti che vengono fuori - è più facile)
Ora voglio i risultati numerici
[considerate sia volume che massa con 2 cifre significative]