La carica dei 101
Inviato: 18 mag 2005, 10:06
Premetto che il problema, almeno secondo la mia esperienza, è originale nel senso che penso di averlo inventato io. Pertanto potrebbe essere impreciso sia nella sua formulazione che nella sua risoluzione, comunque l'ho ricontrollato diverse volte e non mi sembrano presenti errori troppo evidenti. Per cui divertitevi:
Sia $ A=\left[\delta(i,j)\right]^{100}_{i,j=1}\ \ \ con\ \ \ \delta(i,j):\;\mathbb{F}_{\scriptsize101}\times\mathbb{F}_{\scriptsize101}\longmapsto\mathbb{F}_{\scriptsize101}\ \ \ \delta(i,j)=i\cdot j\ \ \ \ $ una matrice associata a un endomorfismo $ \varphi $ di uno spazio vettoriale $ V $ definito su $ \mathbb{F}_{\scriptsize101} $, un campo finito di 101 elementi. Stabilire se $ \varphi $ è un isomorfismo.
Sia $ A=\left[\delta(i,j)\right]^{100}_{i,j=1}\ \ \ con\ \ \ \delta(i,j):\;\mathbb{F}_{\scriptsize101}\times\mathbb{F}_{\scriptsize101}\longmapsto\mathbb{F}_{\scriptsize101}\ \ \ \delta(i,j)=i\cdot j\ \ \ \ $ una matrice associata a un endomorfismo $ \varphi $ di uno spazio vettoriale $ V $ definito su $ \mathbb{F}_{\scriptsize101} $, un campo finito di 101 elementi. Stabilire se $ \varphi $ è un isomorfismo.
