Cosa fareste voi?

[Iron_Man]

Forse lo conosciete già però io lo propongo lo stesso.

Ad un gioco televisivo un concorrente viene posto di fronte alla seguente prova:
Ci sono 3 porte, dietro ad una delle quali c'è una ferrari mentre le altre 2 sono vuote. Il concorrente sceglie una porta, prima che questa venga aperta il presentatore (che conosce cosa è celato dietro ad ogni porta) apre una delle 2 porte che il concorrente ha scartato mostrandogli che è vuota; a questo punto da al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta verso l'altra porta rimasta chiusa pagando 100euro (mi spiego meglio: il concorrente deve pagare 100euro per poter cambiare porta).

Se voi foste nei panni del concorrente cosa fareste???

[Melkon]

non ho cento euro da spendere, dunque mi tengo la porta-ciofeca, sperando di non fregarmi la ferrari per un misero sesto...

[enomis_costa88]

Penso che Melkon abbia fatto un piccolo errore di valutazione.

Mi sembra ci sia già stato un problema simile su questo forum..
sia p(a) la probabilità che la prima porta sia quella giusta.
sia p(b) la probabilità che (dopo l'eliminazione della terza porta) la seconda sia giusta.
sia p(c) la probabilità che (dopo l'eliminazione di una porta) l'eliminata sia giusta.

p(a) = 1/3 chiaramente perchè al momento della scelta le tre possibilità sono equiprobabili (e costituiscono l'insieme di tutte le scelte possibili).
Inoltre so già che almeno una delle altre due porte è sbagliata e P(a) non cambia sapendo quale.

p(c) = 0 per ipotesi.
p(b) mi parrebbe proprio essere p(b)=2/3 in quanto p(a)+p(b)+p(c)=1
inoltre in tutti i casi in cui la scelta iniziale sia sbagliata ovvero 2/3 l'altra porta è quella giusta.

Quindi la differenza non è un sesto ma un "terzo" di ferrari. Supponendo a 250000 euro il valore della stessa.. 1/3*250000 vale bene cento euro (che nemmeno io ho da spendere non è che qualcuno me li presterebbe ).

[Iron_Man]

Esatto, enomis_costa88 ha ragione
Infatti detto con parole terra-terra quando il concorrente sceglie la porta probabilmente (2 su 3) sceglie quella sbagliata perciò successivamente cambiandola (quando restano solo due porte e ne è stata eliminata unasbagliata) avrà altrettante probabilità (2 su 3) di scegliere quella giusta.

[Gyarados]

Salve a tutti!

questo problema è chiamato di Monty-Hall.
ne ho letto la trattazione sul libro "Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte"
bel libro...

il ragionamento con le probabilità a me fa venire il mal di testa, così mi sono divertito a risolverlo col metodo di Montecarlo, ovvero realizzare un programma a computer che svolgesse da solo infinite volte la scena in modo da vedere "empiricamente" a grandi numeri il risultato!!!

io non vi riesco e mettere il programma exe, vi dò la compilazione in pascal, basta fare copia/incolla sul proprio TP!!!

peace!

program monty_hall;
uses crt;
var a,b,c:integer;
xt,xf,yt,yf,n,i:longint;
(* *)
begin
clrscr;
writeln;
writeln('Problema di Monty Hall.');
writeln('Risoluzione col metodo di Monte Carlo.');
(* writeln('Inserisci n.');
readln(n); *)
n:=10000000; (*max uno zero in pi—*)
writeln('Il computer far… ',n,' tentativi.');
writeln;
writeln('Schema delle possibilit…:');
writeln('Il premio (a) pu• essere dietro la porta numero 1,2 o 3.');
writeln('Il giocatore fa una prima scelta (b) fra le tre porte.');
writeln('Vi Š un aiuto esterno che elimina una delle due rimanenti ');
writeln(' porte dove sicuramente non c''Š il premio.');
writeln('La seconda scelta deve cadere sulla porta rimasta (c).');
xt:=0; yt:=0; xf:=0; yf:=0;
randomize;
for i:=1 to n do
begin
a:=random(3)+1;
b:=random(3)+1;
case b of
1: begin
case a of
1: c:=random(2)+2;
2: c:=2;
3: c:=3;
end;
end;
2: begin
case a of
1: c:=1;
2: c:=random(2)*2+1;
3: c:=3;
end;
end;
3: begin
case a of
1: c:=1;
2: c:=2;
3: c:=random(2)+1;
end;
end;
end;
if a=b then
xt:=xt+1
else
xf:=xf+1;
if a=c then
yt:=yt+1
else
yf:=yf+1;
end;
writeln;
writeln('Se il giocatore non cambia la porta vince ',xt,' volte su ',n,'. (a=b)');
writeln('Se il giocatore non cambia la porta perde ',xf,' volte su ',n,'. (a<>b)');
writeln('Se il giocatore cambia la porta vince ',yt,' volte su ',n,'. (a=c)');
writeln('Se il giocatore cambia la porta vince ',yf,' volte su ',n,'. (a<>c)');
writeln;
writeln(' ',xt,' ',xf,' ',yt,' ',yf);
readln;
end.