Inviato: 01 gen 1970, 01:33
Dato un triangolo rettangolo ABC sia AH l\'altezza relativa all\'ipotenusa. Si dimostri che la somma dei raggi dei cerchi inscritti in ABH, ACH, ABC รจ uguale alla lunghezza dell\'altezza AH.
Ciao!!!
<BR>
<BR>siano b,c i cateti, a l\'ipotenusa, ra, rb, rc i raggi delle circc. circoscr. ai triangoli con ipotenuse rispettivamente a, b, c; p il perimetro diviso 2; S l\'area
<BR>AH=b*c/a
<BR>
<BR>Poi:
<BR>S=ra*p=(rb*p)b/a=(rc*p)c/a
<BR>da cui
<BR>ra=a*S/a; rb=b*S/a; rc=c*S/a
<BR>ra+rb+rc=2*p*S/a*p=2*S/a=2((b*c)/2)/a=bc/a=AH
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<BR>spero sia tto chiaro <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>ciao a tutti
<BR>Mircea