Uhm... proviamoci...
Sia E il punto d'intersezione tra l'asse di BI e quello di CI, F l'intersezione tra l'asse di AI e quello di CI, G l'intersezione tra l'asse di AI e quello di BI.
1.
Dimostriamo che AE, BF, CG concorrono in I.
Sia D l'intersezione tra AI e BC. Avremo che B^ID=B^AI+I^BA. Ora, E è il centro della circonferenza circoscritta a BIC, da cui I^EB=2*I^CB; inoltre, essendo EIB isoscele, E^IB=B^AI+I^BA=B^ID. Perciò A, I, D, E sono allineati.
Con lo stesso procedimento dimostriamo l'allineamento di B, I, F e C, I, G: AE, BF, CG concorrono in I.
2.
Siano O, O', O'' i centri di gamma(A), gamma(B), gamma(C). Si ricava facilmente che O si trova su AI, O' su BI, O'' su CI. Perciò le rette EO, GO', FO'' concorrono in I.
3.
Adesso, applicando il teorema di Desargues ai triangoli OO'O'' e EFG avremo che i punti d'intersezione tra OO' e EG, tra O'O'' e GF, tra O''O ed FE sono allineati.
Ma questi punti sono proprio quelli del nostro problema! Infatti OO' è l'asse di IB' e EG è l'asse di BI, quindi il loro punto d'intersezione è il circocentro di BIB'... e così per gli altri due punti.
Aspetto correzioni/osservazioni/rimproveri da chi avrà la pazienza di mettersi a leggere questa roba...
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