non si accettano multipli di 3!

[WindowListener]

Trovare quanti sono i numeri di 4 cifre(significative) tali che togliendo una qualsiasi delle quattro cifre e considerando il numero formato dalle altre tre esso nn si mai un multiplo di 3
<BR>
<BR>ciao[addsig]

[DD]

Sostituiamo ogni cifra con il suo valore mod 3. Se esistono nel numero 3 cifre uguali mod 3 possiamo togliere la 4a e formare un multiplo di 3. Se nel numero ci sono tutti e 3 i possibili valori (0,1 e 2), togliamo il valore \"doppio\" e otteniamo un multiplo di 3. Da quanto detto sopra segue che possiamo scegliere solo numeri con due coppie di valori diversi. Contiamoli:
<BR>0011, 0101, 0110, 0022, 0202, 0220 abbiamo 3 cifre possibili per il primo posto (3,6,9) e 3 per tutti gli altri ad eccezione di quello occupato dallo 0 (4). Quindi abbiamo 6*3*3*3*4=648 numeri.
<BR>1212, 2121, 1122, 2211, 2112, 1221 abbiamo 3 cifre possibili per ciascun posto quindi 6*3^4=486.
<BR>6 numeri con 0 e 1 o 0 e 2, con lo 0 non in prima posizione: abbiamo 3 possibilità per ciascun 1 o2 e 4 per ciascuno 0, quindi 6*3*3*4*4=864.
<BR>Totale 1998.

[alberto]

delle quattro cifre non possono essesci:
<BR>_3 diverse congruenze (mod 3)
<BR>_3 congruenze uguali (mod 3)
<BR>perchè la loro somma sarebbe==0 (mod 3)
<BR>quindi ci devono essere due congruenze di un tipo e due di un altro:
<BR>1°caso_due cifre ==0 e due ==1
<BR>2°caso_due cifre ==1 e due ==2
<BR>3°caso_due cifre ==0 e due ==2
<BR>
<BR>1° caso:
<BR>.la prima cifra (da sinistra) si puo scegliere fra 1-4-7-3-6-9 [6 casi]
<BR>
<BR>.la seconda fra 1-4-7-0-3-6-9 [7 casi]
<BR>
<BR>.la terza:_se le prime due sono congrue a 1 (9 casi) fra 0-3-6-9 [9*4=36 casi]
<BR> _se le prime due sono congrue a 0 (12 casi) fra 1-4-7 [12*3=36 casi]
<BR> _se le prime due hanno congruenze diverse (6*7-12-9=21 casi) fra 1-4-7-0-3-6-9
<BR>
<BR>.la quarta:_se le cifre ==1 (fra le prime 3) sono già 2 (36+21*3=99casi)fra 0-3-6-9 [99*4=396casi]
<BR> _se le se le cifre ==0 (fra le prime 3) sono già 2 (36+21*4=120 casi)fra 1-4-7 [120*3 = 360casi]
<BR>combinazioni totali 1° caso:396+360=756
<BR>
<BR>2° caso
<BR>.la prima cifra (da sinistra) si puo scegliere fra 1-4-7-2-5-8 [6 casi]
<BR>
<BR>.la seconda fra 1-4-7-2-5-8 [6 casi]
<BR>
<BR>.la terza:_se le prime due sono congrue a 1 (9 casi) fra 2-5-8 [9*3=27casi]
<BR> _se le prime due sono congrue a 2 (9 casi) fra 1-4-7 [9*3=27 casi]
<BR> _se le prime due hanno congruenze diverse (6*6-9-9=18 casi) fra 1-4-7-2-5-8
<BR>
<BR>.la quarta:_se le cifre ==1 (fra le prime 3) sono già 2 (27+18*3=81casi)fra 2-5-8[81*3=243 casi]
<BR> _se le se le cifre ==2 (fra le prime 3) sono già 2 (27+18*3=81 casi)fra 1-4-7 [81*3 = 243casi]
<BR>combinazioni totali 2° caso:243+243=486
<BR>
<BR>3°caso (simmetrico al primo) =756 casi.
<BR>
<BR>casi totali:756+756+486=1998
<BR>
<BR> ok,ho fatto un po\' di casino: ora sono pronto ad una clamorosa smentita... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> p.s.:se qualcuno ha una soluzione più breve me la dica per favore
<BR>
<BR>
<BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 2002-05-23 17:48 ]</font><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 2002-05-24 13:16 ]</font>