Iterando si impara

[EvaristeG]

Sia $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ con f(0)=0, analitica in un intorno di 0.

1) Determinare una condizione sufficiente sulla funzione di modo che
$ \displaystyle{\lim_{n\to\infty}f^{(n)}\left(\frac{x}{n^a}\right)=0} $
per $ x\in\mathbb{R}\ ,\ a\in\mathbb{R}^+ $, dove $ f^{(n)} $ è l'iterata n-esima di f.

2) Determinare gli altri possibili comportamenti del limite e darne esempi

3) Per le funzioni che rispettano la condizione data in 1), determinare ove possibile
$ \displaystyle{\lim_{n\to\infty}nf^{(n)}\left(\frac{x}{n^a}\right)} $

(spero si possa fare...ho l'idea ma non ho fatto i calcoli)

[EvaristeG]

Hmm nessuno si cimenta?? Ok, cambio un po' le richieste ... magari qualcuno così la fa...