Spostato da MindFlyer
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è una tristezza sapere che il valore di pi greco si può ricavare da serie noiosissime e 'infinitamente' lunghe. può essere che nessuno ha trovato il pi greco come radice tot di qualcosa o come divisione di radici o comunque come qualcosa di più semplice?
pi greco
Perchè oltre ad essere irrazionale non è nemmeno algegrico su $ \mathbb{Q} $...
Ultima modifica di moebius il 12 ott 2005, 21:41, modificato 1 volta in totale.
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
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Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
Tanto perchè ho altro da fare, rispondo ...
Un numero reale a si dice algebrico (sui razionali) se esiste un polinomio
$ P(x)=q_nx^n+\ldots +q_1x+q_0 $
con i coefficienti $ q_i $ razionali e tale che P(a)=0.
Quindi, la radice n-esima di un numero razionale p è algebrica in quanto annulla il polinomio $ x^n-p $.
Si può dimostrare, con un po' di voglia, che, se $ Q(x_1,\ldots,x_n) $ è un polinomio in n variabili a coefficienti algebrici (sui razionali), allora per ogni numero algebrico a, Q(a) è algebrico.
Avere un'espressione come quella che dici tu per pi greco vorrebbe dire che esso è un numero algebrico ... purtroppo (o per fortuna, a seconda dei punti di vista), c'è chi ha dimostrato che pi greco, ben lungi dall'essere razionale, non è neppure algebrico; queste dimostrazioni sono complicate e richiedono strumenti di analisi matematica, se non avanzati, comunque non disponibili dopo il liceo.
Un numero reale a si dice algebrico (sui razionali) se esiste un polinomio
$ P(x)=q_nx^n+\ldots +q_1x+q_0 $
con i coefficienti $ q_i $ razionali e tale che P(a)=0.
Quindi, la radice n-esima di un numero razionale p è algebrica in quanto annulla il polinomio $ x^n-p $.
Si può dimostrare, con un po' di voglia, che, se $ Q(x_1,\ldots,x_n) $ è un polinomio in n variabili a coefficienti algebrici (sui razionali), allora per ogni numero algebrico a, Q(a) è algebrico.
Avere un'espressione come quella che dici tu per pi greco vorrebbe dire che esso è un numero algebrico ... purtroppo (o per fortuna, a seconda dei punti di vista), c'è chi ha dimostrato che pi greco, ben lungi dall'essere razionale, non è neppure algebrico; queste dimostrazioni sono complicate e richiedono strumenti di analisi matematica, se non avanzati, comunque non disponibili dopo il liceo.
