Costruzione di Z a partire da N

[hexen]

ciao

Se si pone $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ quindi un numero relativo z sarebbe nelal forma $ z = n + k \cdot (-1) $ per qualche $ n,k \in \mathbb{N} $ ad esempio fissando n e facendo variare k nei naturali in modo da "andare indietro".

Ma hanno detto che questa cosa e', senza troppe spiegazioni, "logicamente incorretta". Perche'?

ciao ciao

[ubermensch]

Credo che il problema stia nel fatto che tu aggiungi solo -1; per aggiungere gli altri negativi devi richiedere la chiusura di Z rispetto a *; a questo punto ti ritrovi un anello contenente N e -1; ovvero il più piccolo anello contenente N, ovvero il quoziente di N modulo la relazione di equivalenza..... ovvero la solita costruzione di Z a partire da N.

Saluti,

Valerio

[Martino]

ciao

Se si pone $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ quindi un numero relativo z sarebbe nelal forma $ z = n + k \cdot (-1) $ per qualche $ n,k \in \mathbb{N} $ ad esempio fissando n e facendo variare k nei naturali in modo da "andare indietro".

Ma hanno detto che questa cosa e', senza troppe spiegazioni, "logicamente incorretta". Perche'?

ciao ciao

Ciao,
secondo me la definizione tua è "logicamente incorretta" semplicemente perché non hai definito che cosa sia $ k \cdot (-1) $ con $ k \in \mathbb{N} $. Tu chiami $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ senza dire cosa sia $ -1 $. A priori $ -1 $ è un simbolo senza senso, perché se ti trovi davanti uno che conosce solo $ \mathbb{N} $ per lui $ -1 $ è solo un 1 (che lui conosce) con un segnetto orizzontale davanti che non sa interpretare. Quindi dovresti definire meglio le operazioni su $ \mathbb{Z} $.

Ciao ciao

[EvaristeG]

Nella tua definizione, il numero 1-1 non è zero ... per questo non funziona; dovresti definire una relazione di equivalenza che dice che i numeri della forma $ a+(-1)a $ sono zero e considerare il quoziente del tuo insieme per questa relazione di equivalenza, allora funziona tutto.