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ciao

Se si pone $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ quindi un numero relativo z sarebbe nelal forma $ z = n + k \cdot (-1) $ per qualche $ n,k \in \mathbb{N} $ ad esempio fissando n e facendo variare k nei naturali in modo da "andare indietro".

Ma hanno detto che questa cosa e', senza troppe spiegazioni, "logicamente incorretta". Perche'?

ciao ciao

Credo che il problema stia nel fatto che tu aggiungi solo -1; per aggiungere gli altri negativi devi richiedere la chiusura di Z rispetto a *; a questo punto ti ritrovi un anello contenente N e -1; ovvero il più piccolo anello contenente N, ovvero il quoziente di N modulo la relazione di equivalenza..... ovvero la solita costruzione di Z a partire da N.

Saluti,

Valerio

hexen ha scritto:ciao

Se si pone $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ quindi un numero relativo z sarebbe nelal forma $ z = n + k \cdot (-1) $ per qualche $ n,k \in \mathbb{N} $ ad esempio fissando n e facendo variare k nei naturali in modo da "andare indietro".

Ma hanno detto che questa cosa e', senza troppe spiegazioni, "logicamente incorretta". Perche'?

ciao ciao

Ciao,
secondo me la definizione tua è "logicamente incorretta" semplicemente perché non hai definito che cosa sia $ k \cdot (-1) $ con $ k \in \mathbb{N} $. Tu chiami $ \mathbb{Z} = (\mathbb{N},+,\cdot ) \cup \{-1\} $ senza dire cosa sia $ -1 $. A priori $ -1 $ è un simbolo senza senso, perché se ti trovi davanti uno che conosce solo $ \mathbb{N} $ per lui $ -1 $ è solo un 1 (che lui conosce) con un segnetto orizzontale davanti che non sa interpretare. Quindi dovresti definire meglio le operazioni su $ \mathbb{Z} $.

Ciao ciao

Nella tua definizione, il numero 1-1 non è zero ... per questo non funziona; dovresti definire una relazione di equivalenza che dice che i numeri della forma $ a+(-1)a $ sono zero e considerare il quoziente del tuo insieme per questa relazione di equivalenza, allora funziona tutto.