Vorrei proporre un altro metodo:
pongo l'origine delle coordinate nel punto di lancio e scrivo la relazione $ -h=vtsen\alpha - \frac{gt^2}{2} $. Risolvo rispetto a $ t $ e trovo che l'unico valore accettabile, perchè non negativo, è $ t=\frac{v sen\alpha + \sqrt{v^2(sen\alpha)^2 +2hg}}{g} $.
Pertanto:
$ x=vcos\alpha \frac{v sen\alpha + \sqrt{v^2(sen\alpha)^2 +2hg}}{g} $
Allora, per $ \alpha=45° x_{max}=28,2 m $.
A questo punto basta (si fa per dire) derivare questa funzione $ x=f(\alpha) $ e porre $ \frac{dx}{d\alpha}=0 $, dunque risolvere rispetto a $ \alpha $. Io c'ho provato, ma poi mi sono arreso (vengono calcoli possibili ma davvero ingestibili, con svariate
potenze di funzioni trigonometriche) e allora mi sono affidato a un programma di elaborazione grafici, che oltre a confermare la validità di questa soluzione per i casi particolari già calcolati mi ha detto che la derivata si annulla in $ \alpha=0,2954 $ da cui$ x_{max}=33,534 m $.
(Occhio: $ \alpha $ è in radianti! In gradi è 16,9°).
Di certo ci dev'essere un modo umano per farlo, solo che io per ora non l'ho visto, oppure ho sbagliato i conti: controllate.
Per quanto riguarda l'angolo è facile: $ \beta=arctg \frac{v_x}{v_y} = arctg \frac{v}{\sqrt{2gh}} $ nel caso $ \alpha=0 $.
Per quanto riguarda il raggio di curvatura non ne sono per nulla sicuro, ma secondo me bisogna considerare che la forza peso è centripeta, quindi vale che $ P_{perpendicolare al moto}=mv^2r^{-1} $. Nell'istante iniziale si ricava che $ r_0=\frac{v^2}{g} $. Nell'istante finale del moto..... Nota: sarebbe interessante studiare come varia il raggio di curvatura, tanto abbiamo già tutti gli strumenti.
Svolgendo i conti:
$ \beta=17,7° $
$ r_0=10,2 m $
Che ve ne pare? Ditemi se vi sembra plausibile. @fur3770:ma il problema l'hai inventato te o l'hai trovato da qualche parte? Hai la soluzione? Cmq complimenti, è un bel problema.
Ciao
Inoltre per gli esercizi di atletica come lancio del peso, del martello e cose così hanno misurato sperimentalmente che l’angolo ottimale per una quota di 1 metro è di 42° 
e mi ritrovo davvero male con questa materia...fortuna che per le altre vado tranquillo, ma fisica.. spero di non portarmela sul groppone.. mi sto impegnando ma quando vedo questi problemi non riesco ad uscirne... 
... i problemi mi servono per questioni didattiche e vorrei capirci qualcosa. non li ho postati per tastare il vostro grado di preparazione quindi vorrei leggere una risposta completa almeno del primo problema e non solo punti sparpagliati... altrimenti come già detto non capisco molto. lo scopo di questo post era di capire come si fanno questi esercizi... ancora lo devo 
