Se n è t.c. xy = zt ed x^n + y^n + z^n + t^n è primo

[HiTLeuLeR]

Problema: determinare ogni intero $ n \geq 0 $ per cui esistono $ x, y, z, t \in \mathbb{Z}^+ $ tali che $ xy = zt $ ed $ x^n + y^n + z^n + t^n $ è un numero primo.

[jordan]

Se $ xy=zt $ allora $ \exists (a,b,c,d) \in \mathbb{N}^4 $ t.c. $ x=ab,y=cd,z=ac,t=bd,abcd>0 $. Ma $ \sum_{cyc}{x^n}=(a^n+d^n)(b^n+c^n) $.