Funghi in condominio!

[Oblomov]

Questo mi é venuto in mente cipollando col mio gheimboi.Dunque:
Davanti a te ci sono in fila cinque funghi tutti uguali,di dimensione 1.Puoi schiacciarli,ma così la carne fungina si trasferirà agli altri funghi, che diventeranno più grossi.Le regole sono:
1)Schiacciando un fungo,la carne di fungo passerà al fungo subito a destra e subito a sinistra del fungo schiacciato,dividendosi equamente;
2)Se schiacci il fungo all'inizio e alla fine della file,la ciccia passerà tutta al solo fungo vicino a questi(al secondo se schiacci il primo,al penultimo se schiacci l'ultimo)
3)Solo i funghi agli estremi possono essere schiacciati quando contengono un numero dispari di unità fungine.Cioé se il secondo,terzo o quarto fungo contengono 1 o 3 unità non li puoi schiacciare;i funghi agli estremi possono essere schiacciati sempre,a prescindere dal loro numero di unità;
4)Quando hai schiacciato un fungo,al suo posto c'é un grosso buco;
5)Se,per le regole sopra descritte,della carne fungina doverebbe andare dove c'é un buco,spunterà dal buco un altro fungazzo,contenente tante unità quante ne sarebbero arrivate regolarmente;
6)Se riuscirete a portare tutta la carne in un solo gigafungo da cinque unità,potete schiacciarlo.In tal caso tutta la carne fungina si conficcherà in terra e voi avrete vinto!
Ora,secondo le regole e le condizioni sopra esposte,si può vincere?
Non credo.Ma se si può,come si fa?
In generale mi piacerebbe osservare colonie fungine più grosse:se all'inizio ciascun fungo contenesse 2,3,N unità?Se anziché cinque i funghi fossero 3,4,6,7,N?
Se io ponessi la condizione aggiuntiva che i funghi agli estremi possono essere schiacciati solo se contengono un numero dispari di unità-fungo?Se i funghi non fossero in fila,ma formassero una catena,un poligono intrecciato o che so io?
Io vi consiglio di muovervi.Sono dei funghi velenosi,belli cicciotti,di uno stupendo blu fosforescente alieno,pronti a rovinarvi le begonie,invadervi il condominio(già ci sono moscerini,cimici,vespe cane,zanzare elicottero e mosche 747,almeno staranno in buona compagnia) e avvelenarvi il cagnazzo fetente,urlatore e cagone del vicino.
Mmmh,mi stanno già più simpatici...funzioneranno anche sui nipoti della carampana del terzo piano e sull'ammministratore - irriferibile,ci sono dei minori sul forum- di condominio?
Beh,io ci provo...
Ciao!

[desko]

4)Quando hai schiacciato un fungo,al suo posto c'é un grosso buco;

Spiegami meglio questa.
[esempio]mi ritrovo (non importa come) con la configurazione 1 0 2 1 1; se schiaccio il 3° fungo, che succede? Perché tu dici che le unità vanno sui due funghi adiacenti, ma qui chi sono i due funghi adiacenti, il 2° ed il 4° (ottenendo quindi 1 1 0 2 1) o il 1° ed il 4°, ottenendo 2 0 0 2 1, visto che nel 2° posto non c'è più il fungo?[/esempio]
A leggere la regola 4) propenderei per la seconda delle due interpretazioni, ma se fosse così la soluzione sarebbe un po' troppo banale (11111 -> 02111 -> 00311 -> 00041 -> 00005), visto che c'è sempre un solo fungo adiacente.
Oppure non ho capito nulla.

[Marco]

In generale mi piacerebbe osservare colonie fungine più grosse:se all'inizio ciascun fungo contenesse 2,3,N unità?Se anziché cinque i funghi fossero 3,4,6,7,N?

Oh, bellino questo problema. Se permettete, lo sposto in Combinatoria, dato che mi sembra che ci stia meglio.

E allora, date le regole di Oblomov, con i funghi in fila, dimostrate che:

Il gioco riesce solo se i funghi sono al massimo tre, mentre altrimenti è impossibile. La dimensione iniziale dei funghi non conta.

[Oblomov]

Mi spiego meglio.
L' interpretazione giusta di desko é la prima(se no il problema é inutile):se,come ho chiarito nella quinta regola,uno dei funghi che dovrebbe ricevere tot unità fungine é al momento azzerato,rinasce senza fare un plissé, ricevendo le unità fungine che gli spettano.
Per Marco:che analisi deprimente!(nel senso che non lascia molte speranze)
Sei sicuro di avere capito quello che intendo?
Spero che sia tutto chiaro,ma chi non avesse capito alzi la mano.
Saluti a tutti.
Oblomov

[Chrysalis]

Se ho capito bene... Marco ha analizzato correttamente...

[desko]

Stando al caso specifico proposto queste sono le mie conclusioni, forse utili per una generalizzazione.
Per arrivare alla fine occorre avere una situazione del tipo 50000, 05000 o 00500 (le altre sono simmetriche).
Dopo avr schiacciato un fungo intermedio si ha la situazioone .x0y. (con x e y diversi da 0 e . sta per 0, 1 o 2 funghi), che manca nei tre casi precedenti, quindi l'ultimo fungo schiacciato era di confine generando 0x. (o .x0).
L'unica combinazione possibile è quindi 05000.
La situazione precedente poteva essere 14000, 23000, 32000, 41000.
Ma qui in nessuna è riscontrabile uno dei due schemi precedenti, quindi sono tutte situazioni impossibili da ottenere, da cui l'impossibilità.

Si poteva anche andare per casi con un grafo ad albero:

Non inganni l'apparenza di tabella: ogni elemento è deriva dal primo che si trova vrso l'alto nella colonna immediatamente a sinistra.
XXX vuol dire che non si può procedere (sono i casi 01130 e 01310).
-> vuol dire che la combinazione è già comparsa sopra o a sinistra e pertanto è inutile procedere da quel lato.
Tutto è stato considerato modulo la simmetria.
Come si vede non ci si avvicina nemmeno lontanamente alla soluzione finale.
Ovviamente questo l'ho fatto a mano e non con un programmando e quindi potrebbe essermi sfuggito un qualche caso.

[Marco]

Sì. La mia dimostrazione si basa su un fatto più semplice:

Se i due funghi più a destra [sinistra] della fila contengono almeno una massa 1, non è mai possibile riuscire a sgombrarli completamente. Ciò per il semplice fatto che far diminuire la massa nei primi due funghi può essere fatto solo agendo sul secondo fungo, ma tale mossa rilascia almeno un po' di massa nel fungo estremo. Dato che all'inizio entrambe le estremità (le due coppie di funghi estremi) contentgono massa, non è possibile vuotarle entrambe. Se i funghi sono almeno quattro, le due estremità sono disgiunte, quindi per vincere occorre vuotarne almeno una, che è impossibile. Se invece i funghi sono <=3, si vince in modo banale.[]

Ciao. M.

[Chrysalis]

Osservazione corretta, Marco!!

[Oblomov]

Per giove,Marco,sono vieppiù basito!
Hai proprio ragione per quel che riguarda i cinque funghi,e la tua dimostrazione vale per molti casi.Però vale anche se i due funghi più a destra contengono all'inizio quantità diverse(se ad esempio partissi con 2,5,2,4,6)?Mi sa proprio di sì.
E visto che hai stroncato ogni mia speranzadi liberarmi di quei boleti rompiscatole,ti ricordo che rimane la possibiltà di catene chiuse,che si traduce nel crollo della tua dimostrazione.
Domanderrima:se i funghi formano una catena chiusa(per ora limitiamoci a cinque funghi,ognuno da un'unità),si può giungere al megafungo?
Hic sunt leones:il problema si fa arduo.
Presto,stanno rubandomi le mie riviste preferite!
Meglio che non vi dica quali...
Saluti pigrissimi da
Oblomov