gioco bocconi
gioco bocconi
I ventisei giocatori del Thalès Football Club hanno tutti un nome diverso. Le loro iniziali sono le 26 lettere dell’alfabeto francese: Albert, Bernard, …., Yannick, Zinédine. Straordinari: quando due giocatori hanno le iniziali vicine nell’ordine alfabetico (come A e B o K e L per esempio), non sopportano di giocare insieme. L’allenatore tiene conto della situazione quando deve scegliere gli 11 giocatori da fare scendere in campo.Quante diverse squadre da 11 giocatori può formare?
Re: gioco bocconi
possiamo sempre ordinare ogni squadra in ordine crescente.herbrand ha scritto:I ventisei giocatori del Thalès Football Club hanno tutti un nome diverso. Le loro iniziali sono le 26 lettere dell’alfabeto francese: Albert, Bernard, …., Yannick, Zinédine. Straordinari: quando due giocatori hanno le iniziali vicine nell’ordine alfabetico (come A e B o K e L per esempio), non sopportano di giocare insieme. L’allenatore tiene conto della situazione quando deve scegliere gli 11 giocatori da fare scendere in campo.Quante diverse squadre da 11 giocatori può formare?
se prendiamo come squadra "base"
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
allora ci saranno 6 modi di cambiare l'11-esimo giocatore se il decimo resta fisso al valore 19, se invece il decimo vale 20 allora ce ne saranno 5 e così via.
Ossia ci sono 1+2+3+4+5+6 di variare gli ultimi 2 giocatori se i primi 9 restano fissi a quei valori.
In generale:
definiamo U(l,n)=sumU(l-1,i) con base U(1,n)=sum i
la soluzione del problema è U(10,6)
Finchè ho un po' di tempo posto anche il ragionamento.
Allora, partiamo con un "nucleo" di Titolari e Panchinari alternati:
T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T
Così ho sistemato 21 giocatori, il minimo possibile per rispettare la condizione di non avere due titolari consecutivi. Adesso mancano 5 panchinari: ognuno di essi può essere inserito tra un titolare e l'altro, oppure agli estremi della sequenza; in tutto ho 12 posizioni dove poterli mettere.
In pratica il problema si riduce a trovare tutti i diversi modi di mettere 5 oggetti in 12 posti. Il modo più veloce che ho trovato [EDIT: in effetti ce n'è uno molto più veloce, ma fa stesso...] è di considerare separatamente ogni diversa configurazione, esempio:
- ci sono $ {12\choose5} = 792 $ modi di metterli in cinque posti diversi;
- ci sono $ 12 \cdot {11\choose3} = 1980 $ modi di metterne due insieme e gli altri tre in tre posti distinti
eccetera...
sommando tutte le configurazioni viene 4368.
Allora, partiamo con un "nucleo" di Titolari e Panchinari alternati:
T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T
Così ho sistemato 21 giocatori, il minimo possibile per rispettare la condizione di non avere due titolari consecutivi. Adesso mancano 5 panchinari: ognuno di essi può essere inserito tra un titolare e l'altro, oppure agli estremi della sequenza; in tutto ho 12 posizioni dove poterli mettere.
In pratica il problema si riduce a trovare tutti i diversi modi di mettere 5 oggetti in 12 posti. Il modo più veloce che ho trovato [EDIT: in effetti ce n'è uno molto più veloce, ma fa stesso...] è di considerare separatamente ogni diversa configurazione, esempio:
- ci sono $ {12\choose5} = 792 $ modi di metterli in cinque posti diversi;
- ci sono $ 12 \cdot {11\choose3} = 1980 $ modi di metterne due insieme e gli altri tre in tre posti distinti
eccetera...
sommando tutte le configurazioni viene 4368.
