Wallis in parti
Inviato: 22 nov 2005, 17:42
Per gli universitari più giovani e i liceali più vecchi :
l'ultimo post di goodgod mi ha fatto venire in mente gli integrali per parti, quindi ecco un esercizio carino con un risultato assai carino.
Sia $ S_n(x)=\int \sin^nt dt $.
1) Trovare una formula ricorsiva per S_n
2) Applicare il risultato per trovare $ \int_0^{\pi/2}\sin^nt dt $
3) Dedurre dal punto 2) una formula per pi/2 in termini di un prodotto infinito.
Buona integrazione.
l'ultimo post di goodgod mi ha fatto venire in mente gli integrali per parti, quindi ecco un esercizio carino con un risultato assai carino.
Sia $ S_n(x)=\int \sin^nt dt $.
1) Trovare una formula ricorsiva per S_n
2) Applicare il risultato per trovare $ \int_0^{\pi/2}\sin^nt dt $
3) Dedurre dal punto 2) una formula per pi/2 in termini di un prodotto infinito.
Buona integrazione.