Sapreste trovarmi l'ordine del gruppo di Galois associato al campo di spezzamento del polinomio $ x^5-2 $ su Q ?
Grazie mille
Gruppi di Galois
L'ordine del gruppo di galois è uguale al grado dell'estensione Q-campo di spezzamento, che dovrebbe essere 20 
Infatti il campo di spezzamento è $ \mathbb{Q}({\sqrt[5]{2}},\zeta) $ dove $ \zeta $ è una radice quinta primitiva dell'unità, e i polinomi minimi sono $ x^5-2 $ e $ x^4+x^3+x^2+x+1 $ rispettivamente. Inoltre, essendo 4 e 5 coprimi, $ \mathbb{Q}(\sqrt[5]{2}) $ e $ \mathbb{Q}(\zeta) $ sono disgiunti, quindi il grado del campo di spezzamento è il prodotto dei gradi, cioè 20.
Infatti il campo di spezzamento è $ \mathbb{Q}({\sqrt[5]{2}},\zeta) $ dove $ \zeta $ è una radice quinta primitiva dell'unità, e i polinomi minimi sono $ x^5-2 $ e $ x^4+x^3+x^2+x+1 $ rispettivamente. Inoltre, essendo 4 e 5 coprimi, $ \mathbb{Q}(\sqrt[5]{2}) $ e $ \mathbb{Q}(\zeta) $ sono disgiunti, quindi il grado del campo di spezzamento è il prodotto dei gradi, cioè 20.