integrale

[sgiangrag]

Corretto il tex

EG
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per fare 1 calcolo mi serve questo integrale -forse ci vogliono delle conoscenze di analisi 2- (integ=integrale; y'=y derivato 1 volta; y''=y derivato 2 volte)
$ y''=a * x $
$ z = \int y''*dy $
calcolrìare z in funzione di x

[Simo_the_wolf]

direi che $ y'=\frac {dy}{dx} = \int y'' *dx =\int ax *dx = \frac 12 ax^2 +k $. Quindi $ z=\int y'' * dy=\int ax * (\frac 12 ax^2+k) dx = \frac 18 a^2x^4 + \frac 12 akx^2+j $


spero sia giusto...

[sgiangrag]

pure fosse giusto quanto vale j?

[EvaristeG]

Uhm ... ma sai cos'è un'integrale?

$ \int x dx = \frac{x^2}{2} + C $ con $ C\in\mathbb{R} $

Se non si scrivono gli estremi di integrazione, l'integrale è indefinito e dunque corrisponde all'operazione inversa della derivazione. Quindi l'integrale indefinito di x sono tutte le funzioni della forma x^2/2 + C al variare di C in R.
Tu hai proposto un integrale (doppio, pratica) senza specificare estremi di integrazione nè altre proprietà, quindi la risposta è una funzione che dipende da due parametri j,k. Qualunque valore tu gli attribuirai troverai una funzione la cui derivata seconda si comporta nel modo voluto.
A occhio, visto che l'integrale sembra spuntare fuori da un problema di fisica, i valori di j,k li troverai con le "condizioni al contorno", ovvero con i dati iniziali del problema.

[sgiangrag]

si scusate mi sono scordato ( è che li ho appena studiati gli intgrali) comunque gli estremi sono 0 e x -credo. Comunque viene da questo problema:
si ha che l'accelerazione a di 1 corpo inizalmente fermo è $ a = f * t $ dove t è il tempo e f è 1 costante. Dopo 1 intervallo di tempo t0 calcolare il lavoro della forza in funzione di t0,f.
me lo risolvete per favore?