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In un triangolo qualunque, il prodotto dei due lati che escono da un vertice per l'inverso dell'altezza che esce da quel vertice è uguale al diametro della circonferenza circoscritta.
Scusate se è troppo facile , ma non posto mai nulla e mi è venuto in mente questo...

Ciao!

Non so se si capisce ma ci provo...(senza figura)
Dato un triangolo ABC inscritto in una circonferenza O. Detta h l'altezza di AB prolungo il raggio CO di un segmento OE ottenendo CE=diametro.

1)CEA inscritto in una circonferenza è rettangolo.
2)Considerando gli angoli che insistono su AB possiamo asserire che i triangoli AEC e CHB sono simili

then

AC : CH= CE:BC omologhi in similitudine

AC= c CH=h CE =d BC=a ottengo

c:h=d:a

ovvero

d*h=a*c da cui la tesi:

d= a*c*/h


se non sono stato chiaro o ci sono errori fammi sapere.

$ R=\dfrac{abc}{4S} $
$ S=\dfrac{c*h_c}{2} $
combinandole
$ \dfrac{ab}{2h_c}=R $
$ \dfrac{ab}{h_c}=2R $

Si è stata anche la mia prima idea ma ho preferito dimostrare che R=a*b*c*/4S

Bravissimi tutti e due!
Solo una cosa:

evans ha scritto: 2)Considerando gli angoli che insistono su AB possiamo asserire che i triangoli AEC e CHB sono simili

nel mio disegno insistono su AC, ma forse ho capito male.
Ciao!

si hai ragione!