OliForum Matematico

ciao a tutti...io purtroppo sono in una scuola-bidone dove le olimpiadi non si fanno, cmq mi sono fatta qualche problema dal sito. In particolare, nelle gare di febbraio, c'era la n^ 7 che non sono riuscita a capire, ovvero, l'ho risolto ma non ho capito come, nelle soluzioni, abbiano dedotto che il centro O della circonferenza fosse proprio sull'arco.

Ciau! Per fare le Olimpiadi nel tuo istituto ti toccherà fare un po' di pressione con preside/insegnanti. Sicuramente l'invito arriva tutti gli anni nella tua segreteria, ma evidentemente viene ignorato. Se i disturbi persistono, puoi arrangiare di fare le gare d'istituto in una scuola vicina, oppure metterti in contatto col tuo responsabile provinciale e chiedergli di fare direttamente la gara provinciale rappresentando da sola il tuo istituto.

Riguardo alla soluzione del problema 7, nota che non viene mai detto che O si trova sull'arco, né viene utilizzato in alcun modo. Semplicemente, nel disegno si trova sull'arco perché lo è.. Cosa che si dimostra facilmente, e che ti invito a fare.

Però dice "per le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza"... io non ho capito, precisamente, che proprietà è utilizzata.

Credo che l'angolo al centro è il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza.. La trovi su qualsiasi testo di geometria, ed è usatissima.

Sì , ma questo vale solo per l'arco "più grande" della circonferenza... prova a fare un disegno, vedi che gli angoli alla circonferenza sull'acro piccolo sono diversi dagli altri.

L'angolo al centro XOY che insiste sul maggiore degli archi XY misura il doppio dell'angolo alla circonferenza XPY, che insiste sullo stesso arco. Quindi misura 240°, e di conseguenza l'angolo XOY "piccolo" misura 360°-240°=120°.