OliForum Matematico

Data una parabola tramite fuoco e direttrice ed un punto sul piano della parabola, tracciare (se possibile) le tangenti dal punto alla parabola.


PS

Fonte: me

Non vedo il problema... calcoloso finchè vuoi, ma risolvibilissimo:
1) Ti trovi l'eq. della parabola (fuoco + direttrice bastano e avanzano)
2) Scrivi l'equazione del fascio proprio di rette per il punto
3) Metti a sistema, ti trovi l'equazione risolvente (2° grado) e ne calcoli il delta (che sarà funzione del coefficiente angolare della tangente)
4) Imponi il delta uguale a zero e risolvi rispetto al coefficiente angolare, e hai concluso.
(Ovviamente sempre che il punto non appartenga alla parabola, nel qual caso la derivata è infinitamente più comoda!)
Evidentemente devo aver equivocato qualcosa, però!
Ciao!

Penso che si intenda "...fornire una costruzione riga e compasso di..."

Ah perfetto

darkcrystal ha scritto:Non vedo il problema... calcoloso finchè vuoi, ma risolvibilissimo:
...
Evidentemente devo aver equivocato qualcosa, però!
Ciao!

non capisco. non ho mai detto che il problema non sia "risolvibilissimo", anzi sostengo di avere una soluzione del problema.

L'idea che ho io fa uso solo di riga e compasso, ma va bene anche la tua soluzione.


Continuo a non capire perche' ti aspettavi cose clamorosamente diverse dalla tua soluzione.


PS

A meno che non sia l'inciso "(se possibile)" che ti trae in inganno.

Non vorrei dire una cretinata, ma pare l'asse del segmento congiungente il fuoco e la proiezione del punto sulla direttrice

Scusami ho mal interpretato...
Chiedo perdono.
Era stato proprio il "se possibile" a trarmi in inganno.
Ciao!

Il "se possibile" l'ho messo per completezza, volendo evidenziare che per certe posizioni relative degli elementi dati "non e' possibile" tracciare le tangenti. Questo non significa che non e' possibile risolvere il problema. Anzi la soluzione del prob lema in questi casi e' che "non e' possibile" tracciare le tangenti.

Spero di essere riuscito a chiarire la pedante "sottigliezza".

Beh, un bentornato a Rocco mi sembra doveroso!!
E non è una sottigliezza...

Uhm, più che altro diciamo "un bentornato a me sul forum di geometria", visto che Rocco lo bazzica continuativamente da parecchio. Chiedo venia, sono vecchio.

Si, caro MindFlyer, in effetti sono rientrato gia' da tempo dopo un lungo periodo di "vacanza" dovuto ad una novita' che adesso ha quasi 9kg.
Anche per questo non bazzico tanto i forum dove si tratta di argomenti con cui non ho tanta dimestichezza.

Se il punto di è sulla parabola la tangente è la biss dell'angolo furmato dalla retta parallela all'asse e dalla retta che passa da fuoco e punto.
Se il punto appartiene all'asse i punti di tangenza sono quelli di intersezione tra la parabola e la circonferenza di centro F e raggio FP
Per tutti gli altri casi non ho la più pallida idea.

HumanTorch ha scritto:Non vorrei dire una cretinata, ma pare l'asse del segmento congiungente il fuoco e la proiezione del punto sulla direttrice

non lessi che trattonsi dell'intero piano: allora prendiamo la circonferenza di centro il punto P e raggio PF ( p il punto, f il fuoco=) quindi denotiamo con D e D' i(l) punti(o) di intersezione di tale circonferenz a con la direttrice: ora tracciamo i(l) segmenti(o) FD e FD'. e tracciamo l'asse di tali segmenti: tali assi saranno le tangenti

HumanTorch ha scritto:

HumanTorch ha scritto:Non vorrei dire una cretinata, ma pare l'asse del segmento congiungente il fuoco e la proiezione del punto sulla direttrice

non lessi che trattonsi dell'intero piano: allora prendiamo la circonferenza di centro il punto P e raggio PF ( p il punto, f il fuoco=) quindi denotiamo con D e D' i(l) punti(o) di intersezione di tale circonferenz a con la direttrice: ora tracciamo i(l) segmenti(o) FD e FD'. e tracciamo l'asse di tali segmenti: tali assi saranno le tangenti

Ho appena controllato: è giusto ma come fai a dimostrarlo geometricamente