divisione fra interi

[ficus2002]

Siano $ a $ e $ b $ due interi positivi. Sia $ N $ il numero di cifre di $ b $ e sia $ \mu =10^{N}-b $.
Dimostrare che
$ \displaystyle \frac{a}{b}=\sum_{n=0}^{+\infty }a\mu ^{n}10^{-N\left( n+1\right) } $

[BMcKmas]

$ \displaystyle \frac{1}{b}=\sum_{n=0}^{+\infty }\mu ^{n}10^{-N\left( n+1\right) } $
$ \displaystyle =\sum_{n=0}^{+\infty }(10^N-b) ^{n}10^{-N\left( n+1\right) }= \sum_{n=0}^{+\infty }(1-\frac{b}{10^N}) ^{n}10^{-N} $
essendo $ \displaystyle\frac{b}{10^N}<1 $
$ \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty }(1-\frac{b}{10^N}) ^{n}=\frac{1}{1-1+\frac{b}{10^N}} $

da cui ....

Un bel algoritmo per fare una divisione con sole somme e moltiplicazioni