Esercizio Insiemi

[Placius]

Ciao a tutti sn nuovo, ho 1 problema da mostrarvi.

Sia X = { (x,y,z) € R^3 : (x+y)^2 + x^2 + y + z^2 < 2}

Come faccio a dimostrare che questo insieme è aperto e convesso.
E se è possibile vorrei anche qlk consiglio su esercizi simili.

scusate x il disturbo.

[EvaristeG]

Beh, la funzione $ f(x,y,z)=(x+y)^2+x^2+y+z^2 $ è continua, quindi la controimmagine $ f^{-1}(]-\infty,2[) $ è aperta, perchè l'intervallo ]-inf, 2[.

Per il convesso ... boh, fare il conto.