diofantina molto difficile
diofantina molto difficile
Trovare le soluzioni razionali dell'equazione y^2=x^3-x-1 senza usare la teoria delle curve ellitiche( usando metodi elementari) e dimostrare che ve esistono in numero finito nel campo dei numeri naturali
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darkcrystal
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- Località: Chiavari
Io ci provo, per la seconda parte.
Allora, $ RHS=x(x^2-1)-1 $
Esaminiamo i resti che dà la divisione per 3. Se x è divisibile per 3, dà resto 2. Altrimenti, la parentesi è divisibile per 3, e perciò RHS dà nuovamente resto 2. Poichè però non esistono quadrati che diano resto due divisi per 3, non esistono soluzioni intere.
Per l'altra parte, non so. Ora ci penso.
Allora, $ RHS=x(x^2-1)-1 $
Esaminiamo i resti che dà la divisione per 3. Se x è divisibile per 3, dà resto 2. Altrimenti, la parentesi è divisibile per 3, e perciò RHS dà nuovamente resto 2. Poichè però non esistono quadrati che diano resto due divisi per 3, non esistono soluzioni intere.
Per l'altra parte, non so. Ora ci penso.
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein
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